Gabarito B
Os grupos serão formados por uma combinação de duas garotas e dois rapazes.
Maria e Paula podem formar grupo com C(13,2) duplas de rapazes, sendo esse o número de grupos que elas estão juntas.
Podemos formar um total de C(15,2)xC(13,2) grupos, combinando duplas de garotas e de rapazes.
A probabilidade que interessa é: C(13,2) / [C(15,2)xC(13,2)], resolvendo achamos 1/105.
Vamos simplificar a questão e entender tudo o que se passa no enunciado?
Primeiro precisamos coletar as informações relevantes para resolver a questão e identificar qual o conhecimento iremos aplicar para obtermos a reposta correta.
Sabemos que existem 15 Garotas e 13 Rapazes ("ESCREVA ISSO")
Sabemos que serão formados grupos de 2 Garotas e 2 Rapazes utilizando todos as Garotas e todos os Rapazes, ou seja, nenhuma garota e nenhum rapaz vai ficar de fora de algum grupo. Precisamos fazer agora uma pergunta fundamental para resolver a questão.
"QUANTOS GRUPOS DE 2 GAROTAS E 2 RAPAZES PODEMOS FORMAR COM ESSAS 15 GAROTAS E 13 RAPAZES?"
Simples, faremos a combinação de Garotas e logo após faremos a combinação dos Rapazes utilizando os conhecimentos da matéria Análise Combinatória, que são fundamentais para a resolução dessa atividade.
Combinação das Garotas: Combinação de Rapazes:
C15,2 (15 GAROTAS TOMADAS DE DUAS EM DUAS) C13,2 (13 RAPAZES TOMADOS DE DOIS EM DOIS)
TOMADOS DE "DUAS EM DUAS" E DE "DOIS EM DOIS" POIS CADA GRUPO É COMPOSTO POR 2 GAROTAS POR VEZ + DOIS RAPAZES POR VEZ (CONHECIMENTO SIMPLES/ BÁSICO DE ANÁLISE COMBINATÓRIA)
C15,2 = 15! / 2! x [ 2! x(15-2)! ] C13,2 = 13! / 2! x [ 2! x(13-2)! ]
= 15.14.13! / 2! x 13! = 13.12.11! / 2! x 11!
= 15.14 / 2 = 13.12 / 2
= 210 / 2 = 156 / 2
= 105 = 78
Multiplica-se agora a quantidade de variações possíveis de garotas (105) pela quantidade de variações possíveis de rapazes (78) para encontrarmos o valor de quantos grupos diferentes podemos formar com essas 15 garotas e 13 rapazes. (Esse também é um conhecimento básico de Análise Combinatória).
105 * 78= 8190
Precisamos agora entender que o enunciado nos pergunta especificamente em quantos grupos duas Garotas, Paula e Maria estarão presentes juntas.
Sabendo que Paula e Maria são 2 garotas de 15, façamos a contagem de em quantos grupos elas podem aparecer juntas. Para isso usaremos a combinação, assim como usamos para o total de 15 garotas.
Me responda, será c2,2 OU c2,1?
Será a combinação de DUAS EM DUAS, pois precisamos que elas estejam juntas nos mesmos grupos! Ok?!
O resultado de c2,2 é " 1 "
Para agora encontrarmos definitivamente a quantidade de grupos em que elas estarão juntas multiplicaremos pela quantidade de grupos que os 13 rapazes podem formar com essas duas garotas, já achamos esse valor anteriormente que é 78.
Sendo assim:
1 * 78 = 78
Seguindo a fórmula da probabilidade simples P(E)= n(e) / n(s)
Temos que 78 é a quantidade de casos favoráveis n(e), nesse caso, os casos em que as duas garotas estarão juntas em grupos com esses 13 rapazes
Dividido por 8190 os casos em que todas as 15 garotas estarão juntas com todos os 13 rapazes que é n(s)
Simplificando 78 / 8190 = 1 / 105
RESPOSTA: 1 / 105