Para resolver esta questão precisamos conhecer dois conceitos; 1º área da circunferência e 2º A soma dos termos de uma PG infinita.
área da circunferência = π*r².
o enunciado diz que o primeiro tem raio R; o segundo, metade do raio do anterior (R/2); o terceiro, um quarto do raio do primeiro (R/4)
área das circunferência fica assim:
1º área = π*r²
2º= área = π*(r/2)² = π*(r²/4)
3º = área = π*(r/4)² = π*(r²/16)
soma das áreas = π*r² + π*(r²/4) + π*(r²/16) veja que π*r² insolando os termos semelhante da equação ela fica assim.
A=π*r² (1+1/4+1/16). perceba que agora temos uma PG infinita.
substituindo os valores que esta entre parênteses, na formula da soma dos termos de uma PG infinita.
a1 e primeiro termo
q é a razão entre o sucessor e seu antecessor
a1 = 1
q = a2/a1 ou a3/a2 .......
q= (1/4)/1
q= 1/4
A=π*r² (1)/(1-(1/4) resolvendo a fração do denominador
A=π*r² (1)/(3/4) resolvendo a divisão de fração
A=π*r² 4/3 organizando
A= (4/3)π*r²