SóProvas


ID
334939
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2011
Provas
Disciplina
Economia
Assuntos

Uma firma possui a seguinte função de produção: Q = XY. O custo total da firma é dado pela função 10X + 20Y + 200. Em um ambiente em que a firma minimiza os seus custos para produzir 200 unidades, o custo mínimo é de

Alternativas
Comentários
  • Olá, pessoal!

    O gabarito foi atualizado para "E", conforme edital publicado pela banca e postado no site.

    Justificativa da banca:  O gabarito deve ser alterado para “600”.

    Bons estudos!
  • Temos:
     
    Q = X.Y = 200                                    (1)
    CT = 10X + 20Y + 200                      (2)
     
    De (1) X = 200/Y                              (3)
     
    Substituindo (3) em (2):
     
    CT = 10.(200/Y) + 20Y + 200
    CT = 2000/Y + 20Y + 200
    CT = 2000Y-1 + 20Y + 200
     
    Queremos minimizar o custo CT  -->devemos derivar CT em função de Y.
     
    CTMÍN  -- >     dCT/dY = 0
     
    dCT/dY = -1.2000Y-1-1 + 1.20Y1-1 + 0
    dCT/dY = -2000Y-2 + 20        (4)
     
    Igualando a zero o resultado encontrado em (4):
     
    -2000Y-2 + 20 = 0
    Y = 10
     
    Se Y=10 e XY=200 ----> X=20.
     
    Assim:
     
    CT = 10X + 20Y + 200
    CT = 600

    Bons estudos!

  • Q = XY    => 200 = xy  =>x =200/y

    10 (200/y) + 20Y + 200 = 2000 y^-1 + 20Y + 200

    Minimização de custos  => CMg =0

    -2000 y^-2 + 20 = 0

    2000/ y^2 = 20

    100/ y^2 = 1

    Y = 10

    2000 (10)^-1 + 20 (10) + 200 = 600

  • Só explicitando mais detalhadamente a  fase 4 da resolução da Abigail Conde que está super didática!

    Igualando a zero o resultado encontrado em (4):
     
    -2000Y-2 + 20 = 0

    20 = 2000 Y elevado a menos 2

    20/2000 = y -2

    1/100 = 1/y2 (1 dividido por y ao quadrado)

    Y2 = 100

    Y = raiz de 100

    Y = 10