Questão 3360295

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-PA
• Ano: 2020
• Provas: CESPE - 2020 - TJ-PA - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Conhecimentos de estatística

      Uma amostra aleatória simples de tamanho 5 foi retirada de uma distribuição de Poisson com média igual a 5. Essa amostra é representada por X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, em que cada variável X_k denota o total de erros processuais registrados em certo cartório judicial no dia k, com k ∈  {1, 2, 3, 4, 5}.

A respeito da quantidade semanal de erros processuais registrados nesse cartório Y = X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅, assinale a opção correta.

• A. O coeficiente de variação de Y é igual a 1.
• B. E(Y) < 20
• C. O desvio padrão de Y é igual a 5.
• D. Para k = 1, 2, 3, 4, 5, tem-se que P(Y = 0) ≥ P(X_k = 0).
• E. A média semanal de erros processuais, denotada por Y/5, segue uma distribuição normal.

Gabarito: C

Comentários

• Se alguém puder tirar uma dúvida.

  Na teoria, eu vi que na distribuição de Poisson a Média E(y) = Variância, então, por que na questão está certo o desvio padrão = média?

• Cabral,

  vc está certo, talvez só lhe tenha faltado um pouquinho de atenção.

  Sendo bem rápido:

  E(x) = 5

  Var(x) = 5

  DP(x) = sqrt(5)

  E(y) = 25

  Var(y) = 25

  DP(y) = sqrt(25) = 5

• A questão trabalha com 2 variáveis diferentes, X e Y. Para X já foi informado que a média = 5 , logo variância = 5 e dp= raizquad de 5. (Lembrando que distribuição de Poisson é uma variável discreta e sua variância é igual à sua média)

  A variável Y é a soma de 5 variáveis de Poisson: Quanto vale a soma dessas 5 variáveis? Utilizando os dados do enunciado, é possível encontrar a soma.

  E (X) = (X1 + X2 + X3 + X4 +X5)/5 = 5 , logo, X1 + X2 + X3 + X4 +X5 = 25

  Y= 25 --> O parâmetro foi encontrado.

  Como numa distribuição de Poisson o parâmetro = média, logo 25 é a própria esperança (média).

  E(Y) = 25 // Var(Y) = 25 // dp(Y) = RAIZ DE 25 = 5

  Obs: Se Y é a soma de 5 variáveis independentes de Poisson, têm-se que Y também segue uma distribuição de Poisson.

  RESPOSTA LETRA C.

• Média = 5

  N = 5

  Como se trata de Poison, sabemos que Média/Variância = N . P logo....

  Média = N * P --> 5 = 5 * P --> P=1

  VAR(x) = N * P --> 5 * 1 --> VAR(x) = 5

  I - ERRADO --> Coefi. Varia = DP(y) / X(y)

  DP(y) = RAIZ (VARX1 + VARX2 .... VARX5) = raiz 25 = 1

  X(y) .............X1+X2+X3+X4+X5.........................25........ 5

  II - ERRADO --> E(y) = E(x1) + E(x2) + E(x3) ....+ E(x5) = 5+5+5+5+5 = 25

  III - CERTO --> DP(y) = RAIZ (VARX1 + VARX2 .... VARX5) = raiz 25 = 5

  IV - ERRADO --> aplica-se a fórmula de poison onde:

  P(y=K) --> e^-média * média^K

  .............................K!

  P(y=0) > P(Xk=0) --> e^-25 * 25^0 > e^-5 * 5^0 --> e-25 > e-5

  ...........................................0!.....................0!

• O coeficiente de variação é o quociente do desvio padrão pela média

  A) CV(y)= 5/25= 1/5

  b) A variável Y é a soma de 5 variáveis de Poisson.= 25

  c) A distribuição de Poisson é uma variável discreta e sua variância é igual à sua média

  E(X) = 5 Var(x)=5

  A variância da soma é igual à soma das variâncias. Var(y)= Soma das variâncias de (x)= 25, logo, o DP será igual a 5. Gabarito

• Isso não faz sentido. Se a soma de todos os x é igual a 25, quer dizer que o valor de Y é 25. Logo, tirando a média dos valores de X você tem a média de Y = 25/5 = 5. Se a média é 5, a variância é 5 e não o DP.

• X= Erro no dia 1... 5dias (1,2,3,4,5)

  Y= 5 semanas, cada uma com 5 dias de erro (5+5+5+5+5)=25

  25+25+25+25+25/5=25

• Poxa. Podiam ao menos falar se  X1 + X2 + X3 + X4 +X5 são independentes ou não...