SóProvas

ID
3360310
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-PA
Ano
2020
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma distribuição condicional é dada por


P(X = x|Y = y) = y x(1 - y) 1 - x , em que x = 0 ou x = 1 e 0 # y # 1.


Considerando-se que Y segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], é correto afirmar, a respeito da distribuição condicional Y|X = x, que E(Y|X = x) é igual a

Alternativas
Comentários

  • Como 0#Y#1, e Y=[0,1], tem-se intuitivamente (por incrível que pareça essa é a resposta, INTUITIVAMENTE) Y=0,5 = 1 / 2

    1º) cALCULANDO P(X = 0 | y = 0,5) =: ( 0,5 )^0 . (0,5)^(1-0) = .1 / 2

    2º) calculando P(X = 1 | y = 0,5) =: (0,5)^1 . (0,5)^0 = 1 / 2

    Como ele quer a Média condicional: E(Y | X=x), precisa-se calcular a probabilidade condicional de Bayes: Qual a probabilidade de sair Y, já tendo saido X.

    Então se busca a P(Y / X) = P(Y,X) / P(X).

    A P(X) = P(X=0) + P(X=1) + P(Y=y=0,5) ---> P(X) = ( 1/2 + 1/2 + 1/2 ) = 3/2

    Fazendo a P(Y / X) = P(Y,X) / P(X), temos:

    a) P(Y / X) = P(Y=0,5 , X=0) / P(X)---> (1 / 2 ) / (3/2)---> 1/3

    b) P(Y / X) = P(Y=0,5 , X=1) / P(X)---> (1 / 2 ) / (3/2)---> 1/3--->Como nessa condição x é =1,

    temos: X=1, logo, ao invés de ele colocar a resposta 1/3, ele colocou X/3.

    Calculando E(Y | X=x): E(Y=0,5 | X=0) + E(Y=0,5 | X=1)

    RESPOSTA : E(Y | X=x) = 1/3 + X/3

  • Essa aí eu não dei conta nem de errar.