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Vamos julgar cada item:
I Um intervalo de confiança tem mais valor do que uma estimativa pontual única, pois uma estimativa pontual não fornece nenhuma informação sobre o grau de precisão da estimativa.
CERTO, realmente o intervalo de confiança tem mais valor do que uma estimativa pontual sobre um determinado parâmetro. A principal característica do intervalo de confiança é justamente dar uma ideia do nível de confiança daquele intervalo fornecido.
II Um intervalo de confiança poderá ser reduzido se o nível de confiança for menor e o valor da variância populacional for maior.
Vale a pena lembrar a fórmula da amplitude do intervalo de confiança, que é dada por:
Amplitude = 2 x Z x desvio padrão / raiz do número de elementos
Quanto MAIOR for a variância, MAIOR será o desvio padrão e, consequentemente, MAIOR será a amplitude do intervalo de confiança. Isto já torna o item ERRADO.
Quanto MENOR for o nível de confiança, usaremos um valor de Z menor e, portanto, o intervalo realmente será menor.
III No cálculo de um intervalo de confiança para a média, deve-se utilizar a distribuição t em lugar da distribuição normal quando a variância populacional é desconhecida e o número de observações é inferior a 30.
A distribuição t de Student deve ser usada quando a variância populacional é DESCONHECIDA e o número de observações é pequeno (menor que 30). Item CERTO.
Resposta: Itens I e III estão certos.
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Item 2 está errada apenas na segunda parte, a primeira está correta!
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Gabarito: C.
I. Correto. Basta pensar num exemplo: Você quer saber se todos os salgadinhos de uma determinada marca, que informa ter 400g em seu rótulo, realmente tem, em média, 400g dentro do pacote. Se você for a fábrica e pegar somente uma amostra, pode ser que você pegue uma embalagem que tenha muito menos do que 400g. Ademais, você não tem um parâmetro para definir até quão longe dos 400g é aceitável. Por isso, de fato, quanto maior o número de amostras, menor o erro e maior a precisão.
II. Errado. Se você diminuir a confiança sim, mas elevando a variância populacional você aumentará bastante o IC.
III. Correto. A chave dessa questão ter sido dada como correta pela banca foi o final dela, e não sei início. Em outra questão, Q1120111, ele não utiliza uma T-Student para uma amostra de n = 25. O que vai ditar se a distribuição será T-Student nas questões é a variância populacional. Se n < 30, mas a variância populacional foi dada: utiliza-se a distribuição normal. Se n<30 e variância populacional é desconhecida: utiliza-se T-Student.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
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Sobre o item II, estou com uma dúvida. Não seria possível diminuir o intervalo se diminuir bastante a confiança e simultaneamente aumentar pouco a variância?
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A primeira parte do item II está errada, pois um intervalo de confiança poderá ser reduzido se o nível de confiança for maior. O intervalo de confiança é calculado pela margem de erro, sendo esta complementar ao nível de confiança (nível de confiança + margem de erro = 100%). Quanto maior o nível de confiança, menor será a margem de erro e, consequentemente, menor será o intervalo de confiança.
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II.Um intervalo de confiança poderá ser reduzido se o nível de confiança for menor (ok )e o valor da variância populacional for maior (errado)
↓A = ↓2z x σ/ √n --> Se o Nível de confiança for menor, o IC diminui ( amplitude ).
↑A = 2z x ↑σ/ √n --.> Se a variância for maior, o IC aumenta (amplitude), porque o dp aumenta.
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erro do item II: quanto maior a variância, maior será o desvio padrão e consequentemente maior será a margem de erro da amostra.
Erro e desvio padrão são diretamente proporcionais na fórmula E = z . DP/√n
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Se a variancia for maior logo a curva será mais achatada e isso aumentará o nível de confiança
Menor variancia = melhor estimador
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Se esse item II aparecer na prova da PF marco Certo. Como Iggor Silva disse, é possível aumentar o intervalo de confiança se o Desvio padrão aumentar muito e o nível de confiança reduzir pouco.
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Pessoal que ficou com dúvida no item 2 desenha o gráfico de sino.
marca o valor de z = 1,96 --> pra 95% dentro do gráfico e 5% na zona de rejeição.
marca o z = 0,8389 --> pra 99% dentro do gráfico e 1% na zona de rejeição
Ai, basta analisar o quanto de de espaço fica na parte interna do gráfico. Vc vai perceber que o intervalo de confiança vai aumentar e não reduzir, quando vc usar o menor nível de confiança (1%)
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O item II ficaria melhor redigido da seguinte maneira:
II - Um intervalo de confiança poderá ser reduzido se o nível de confiança for menor ou o valor da variância populacional for maior.
Dessa forma realmente estaria errado.
Quando ele utiliza a conjunção aditiva "E", passa a ideia que as duas coisas acontecem ao mesmo tempo. Dessa forma, o resultado depende de quanto cada variável irá variar.
Exemplo que tornaria o item certo:
E = z . DP/√n
Z = 2
DP = 2
n = 100
E = 0,4
Agora vamos fazer o que foi dito no item II (reduzir o nível de confiança e aumentar a variância)
Z = 1
DP = 3
n = 100
E = 0,3 (ou seja, é possível que o intervalo de confiança diminua)
Gabarito contestável.
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CERTO - I Um intervalo de confiança tem mais valor do que uma estimativa pontual única, pois uma estimativa pontual não fornece nenhuma informação sobre o grau de precisão da estimativa.
estimativa pontual única --> É quando vc pega a amostra e calcula a média (Faz a média de uma amostra e estimo que essa média seja a média da maioria) --> não tem muito valor teórico, por isso usamos a margem de erro. Assim, obviamente, o intervalo de confiança nos trará mais valor.
ERRADO - Um intervalo de confiança poderá ser reduzido se o nível de confiança for menor e o valor da variância populacional for maior.
Diminui a confiança --> Diminui o Valor do Z --> Diminuir a margem de erro --> Diminui o intervalo de confiança
Aumenta a variância --> Aumenta o DP --> Aumenta a margem de erro --> Aumenta o intervalo de confiança
CERTO - No cálculo de um intervalo de confiança para a média, deve-se utilizar a distribuição t em lugar da distribuição normal quando a variância populacional é desconhecida e o número de observações é inferior a 30.
Sim, usaremos o "T de student" quando preencher esses dois requisitos --> variância populacional é desconhecida e o número de observações é inferior a 30.
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O item 3 não seria número de observaçoes menor que 30 e DESVIO PADRÃO desconhecido?
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