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Gab. B
Vamos lá!
Fórmula da distribuição normal
Z = x - M / (raiz da variância / raiz de n)
1,96 = x - 175 / (raiz 81 / raiz de 324)
x = 175 + 0,98 e x = 175 - 0,98
Intervalo é de 174,02 e 175,98
O valor de Z para 95% de confiança é 1,96 (você tem que saber esse valor: gruda na mente ele!)
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O Intervalo de confiança é dado por:
Ic = X(médio) +/- Z*Sigma/Raiz(n)
Z = 1,96 (como a Mulher Maravilha disse)
Sigma = Raiz(81) = 9 (na realidade a letra a ser usada deveria ser o S pois é uma amostra...)
X(médio) = 175
Ic = 175 +/- 1,96*9/Raiz(324)
Ic = 175 +/- 0,98.
Letra B.
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Eu achei que a fórmula era o Z multiplicado pelo desvio dividido pela raiz de n, ai achei o resultado 0,98. Muito o que aprender ainda
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Gabarito: B
Pessoal, essa questão sai mais rápida olhando para a amplitude do intervalo, por meio do erro.
Erro = Zo x Desvio padrão/ (n)^1/2
Raiz quadrada é a mesma coisa que elevar um número a 1/2. Ademais, n é o numero de elementos na amostra. No caso, nossa amostra tem n = 324, por conseguinte, sua raiz vale 18.
Erro = 1,96 x 9/18 = 1,96/2 = 0,96.
A amplitude do intervalo = 2 x erro.
Amplitude = 2 x 0,96 = 1,96.
A amplitude = Limite superior - limite inferior. Analisando as alternativas:
a) Errada, pois amplitude deu 17,62.
b) Certa. Amplitude = 1,96.
c) Errada, pois amplitude deu 0,98.
d) Errada. pois amplitude deu 23,3.
e) Errada, pois amplitude deu 1,645.
Eu coloquei os valores de amplitude apenas para facilitar, pois pelo valor que nós achamos de 1,96 você pode, sem realizar as contas, olhar e perceber que a exceção do item B, os demais vão dar alores muito distantes, seja acima ou abaixo.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
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Pessoal, talvez eu esteja errado e se alguém puder me ajudar eu agradeço.
Embora a questão forneça apenas elementos amostrais, podemos utilizar a distribuição normal porque o número de amostras é suficientemente alto? Porque eu acredito que seria o caso de t-student.
Obrigado!
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Essa questão em especial refere-se a Intervalo de Confiança. Portanto, ela solicita do candidato o Limite Inferior e o Limite Superior.
Para calcular o Limite Inferior, iremos usar a seguinte formula:
Média amostral - grau de confiança x desvio padrão / raiz quadrada da quantidade de elementos
Média amostral = 175
Grau de confiança = 95 que corresponde 1,96
Variância Amostral = 81 Através da variância é possível chegar no Desvio Padrão, só é extrair a raiz de 81 que é 9
Desvio Padrão= 9
Quantidade de Elementos = 324
Logo:
175 - 1,96 . 9/Raiz de 324
175 - 1,96 . 9/ 18
175 - 1,96. 1/2
175 - 0,98
Limite Inferior 174,02
Para calcular o Limite Superior, iremos usar a seguinte formula:
Média amostral + grau de confiança x desvio padrão / raiz quadrada da quantidade de elementos
Média amostral = 175
Grau de confiança = 95 que corresponde 1,96
Variância Amostral = 81 Através da variância é possível chegar no Desvio Padrão, só é extrair a raiz de 81 que é 9
Desvio Padrão= 9
Quantidade de Elementos = 324
Logo:
175 + 1,96 . 9/Raiz de 324
175 + 1,96 . 9/ 18
175 + 1,96. 1/2
175 + 0,98
Limite Inferior 175,98
Portanto:
Gabarito: B (174,02 ; 175,98)
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Z padronizado de 95% é 1,96 (grave)
Variância é 81, portanto desvio padrão = raiz quadrada da variância, logo = 9
Ic = Média +ou - Z * desvio padrão/ raiz de n
Ic = 175 +ou - 1,96 * 9/18
Ic = 175 + ou - 0,98
(174,02 ; 175,98)
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Gabarito: B.
Em outro comentário meu, coloquei uma resolução analisando a amplitude. Outra forma de resolver é calculando o IC de imediato.
Muita gente já calculou direto utilizando o valor de Zo, mas tem que ficar atento, pois há uma condição que permite isso:
Como na questão foi dada a variância AMOSTRAL, representada por s², o certo seria utilizar a distribuição T-Student. Então, no lugar de Zo, seria To. Porém, como o tamanho da amostra - que é 324 - é muito grande, nós podemos aproximar a T-Student pela Distribuição Normal. Em função disso é que nós utilizamos o valor de Zo para 95% de confiança, que vale 1,96.
Diante disso:
IC = Média Amostral ± Zo x s/√n.
IC = 175 ± 1,96 x 9/√324
IC = 175 ± 1,96 x 9/18 = 175 ± 0,98
IC = [174,02; 175,98].
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
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IC = [média - Z x (D.P/ Raiz de N) ; média + Z x (D.P/ Raiz de N)]
N = 324
Média = 175
Z = 1,96 (valor de Z para confiança de 95%, esse valor é bom decorar)
D.P (Desvio Padrão) = Raiz da variância = Raiz de 81 = 9
IC = [ 175 - 1,96 x (9/ Raiz de 324) ; 175 + 1,96 x (9/ Raiz de 324)]
IC = [ 175 - 1,96 x (9/18) ; 175 + 1,96 x (9/18)]
IC = [175 - 1,96 x 0,5 ; 175 + 1,96 x 0,5]
IC = [175 - 0,98 ; 175 + 0,98]
IC = [174,02 ; 175,98]
GABARITO LETRA B
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Por que usa o desvio amostral e não o populacional? Por causa do tamanho da amostra? Eu não poderia ter achado o desvio populacional pela fórmula de estimadores e usado ela (desvio amostral = desvio populacional / raiz de n)?
Não entendi, se alguém puder explicar, eu ficaria grato.
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Gabarito: B
n = 324 elementos || média amostral (ϻ) = 175 || variância amostral = 81 (Dp = √81 = 9) || z = 1,96 quando confiança é 95%
Vamos usar o desvio padrão amostral já que o pop é desconhecido.
ϻ +- z . S / √n
- 175 +- 1,96 . 9 / 18
- 175 +- 1,96 / 2 (obs.: dividi o 9 por 9, e o 18 por 9, aí me sobrou um para multiplicar com z e 2 no denominador)
- 175 +- 0,98
- (+) = 175,98
- (-) = 174,02
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http://sketchtoy.com/69841113
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Questão bunita!! vamo simplificar isso ae
Antes de resolver questão de estatística é necessário que tenha o seguinte conhecimento:
Desvio padrão = √ Variança e 1,96 é o valor de 95% (mais cobrado em provas, portanto deve gravar!)
It = X ± Z . (desvio padrão / √ n) Obs: (Desvio padrão / √ n) é equivalente ao erro amostral
It = 324 ± 1,96 . ( 9 / 18)
it = 324 ± 1,96 . 0,5
it = 324 ± 0,98
(174,02 ; 175,98)
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Senhor, multiplicai esta questão na prova da PCDF!
AMÉM!!