GABARITO LETRA=D
A probabilidade de a primeira pessoa sorteada ser um homem é 80/200. Como o procedimento é feito sem reposição, a probabilidade de a segunda pessoa sorteada ser uma mulher é de 120/199.
Assim, a probabilidade de a primeira pessoa ser um homem e a segunda ser mulher é (80/200) * (120/199) = 48/199.
Acredito que o gabarito preliminar será a alternativa D. Entretanto, esse cálculo está errado porque é possível que a primeira pessoa sorteada seja mulher (probabilidade = 120/200) e a segunda pessoa sorteada seja um homem (probabilidade = 80/199). Assim, nesse outro caso, a probabilidade será (120/200) * (80/199) = 48/199.
Dessa forma, pelo Teorema da Probabilidade Total, a probabilidade pedida é 48/199 + 48/199 = 96/199.
Não há resposta correta e a questão deverá ser anulada.
Poderíamos também ter resolvido a questão utilizando Análise Combinatória.
Há 200 pessoas e sortearemos duas pessoas sem reposição. O total de possibilidades é C(200,2) = 19.900. Esse é o número total de casos.
Queremos sortear 1 homem (dentre 80 disponíveis) e 1 mulher (dentre 120 disponíveis). O total de maneiras de realizar esse sorteio é C(80,1) * C(120,1) = 80 * 120 = 9.600.
Assim, a probabilidade pedida é 9.600/19.900 = 96/199.
.