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Sei que existe a fórmula , mas não sei. Então fiz no braço um a um.
Letra D
Bons estudos. Qualquer erro né chame do privado.
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Primeiro temos que achar quantos termos tem. A fórmula de PA é: An=a1+(n-1)r
An= 300 último termo
A1=5 primeiro termo
n=? Número total de termos
r= 5 A razão da progressão
An= a1+(n-1)r
Vamos substituir
300=5+(n-1)5 aqui agente aplica a propriedade distributiva, mutiplica a razão por cada um de dentro do parênteses. 5xn=5n e 5x-1= -5
300=5+5n-5
Note:+5-5=0
300=5n
5n=300
n=300/5
n=60
Agora que sabemos o número total de termos vamos usar a fórmula da soma dos números da PA
Sn= n/2(a1+an)
n=60 que agente achou anteriormente
a1= 5 primeiro termo da sequência
an= 300 último termo da sequência
Substituindo:
Sn= n/2(a1+an)
Sn= 60/2(5+300)
Sn= 30(305) multiplica o que tá fora do parênteses pelo de dentro.
Sn= 30x305
Sn= 9150.
Resposta da questão letra D.
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Divide a sequencia toda por 5:
1, 2, 3, 4, ..., 60
Vamos chamar a soma dessa sequência de x:
x = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 60
A ordem dos fatores não altera a soma, então pode se reescreve a soma assim:
x = 60 + 59 + 58 + 57 + ... + 1
Ao somar as duas acima obtém-se 2x:
2x = 61 + 61 + 61 + 61 + ... + 61 (Note que há 60 vezes o número 61 sendo somado)
2x = 61 * 60
2x = 3660
x = 3660 / 2
x = 1830
Como dividimos a sequência inicial por 5, basta multiplicar por 5 para saber a soma da sequência original.
1830 * 5 = 9150
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Eu fiz assim: de 5 a 300, são 60 números.
5 e 300 são dois números. A soma deles dois é 305.
Assim, são 30 somas de 2 números que sempre vai dar 305 (até 150 e 155).
Logo, 305x30 = 3050x3 = 9150.
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Formula da Soma dos termos de uma PA Finita
Soma = (a1+an).n/2
Pra descobrir quantos termos eu joguei na fórmula do termo geral
an=a1+(n-1).r
S=(5+300).60/2
S= 305.60/2
S=18300/2
S= 9150