-
basta pegar o expoente das potências (15 e 17) e dividir por 4 e pegando o resto da fração ficando:
15/4= resto 3 então -------> i^15 = i^3
17/4= resto 1 então -------> i^17 = i^1
i^3 + i^1 = -i + i = 0
Alternativa C
-
Primeiramente é necessário compreender o que é um número complexo, que é o número imaginário i, que basicamente é a raíz de um número negativo: √-1, consequentemente , i = √-1. Com isso, é preciso utilizar a potenciação básica para compreender quatro termos: i elevalo a 0, i elevado a 1, i elevado a 2 e i elevado a 3, respectivamente. i elevado a 0 é igual a 1 (pois todo número elevado a 1 é zero), i elevado a 1 é o próprio 1, i elevado a 2 é -1, pois (√-1)² = -1 e i elevado a 3 é igual a -i. Após isso basta dividir cada potência, e situar essas quatro potencias e associar ao seu resto. Por exemplo, 15 dividido por quatro tem o resto 3, logo se situará na posição -i, 17/4 possui resto 1, logo, se situará na posição 1, que é i. Por fim, basta somar os 2 elementos i + (-i) = 0.
-
Elevando-se o valor de “i” a potências diversas, determinamos uma sequência cíclica, conforme o esboço abaixo:
i^1 = i
i^2 = -1.
i^3 = -i
i^4 = 1
i^5 = i
i^6 = -1.
(...)
Perceba que variando o expoente de “i”, existe uma repetição de elementos a cada quatro termos, formando assim uma sequência cíclica que se repete infinitamente.
Sequência: i, -1 , -i, 1, i, -1, -i, 1, ...
Daí, conseguimos determinar as potências de 'i' através de uma divisão. Veja:
i^15 = ?
Dividindo-se 15 por 4, obtém-se 3 no quociente e resto igual a 3.
Como i^3 = -i, então i^15 = -i
i^17 = ?
Dividindo-se 17 por 4, obtém-se 4 no quociente e resto igual a 1.
Como i^1 = i, então i^17 = i
i^15 + i^17 = -i + i = 0
Gabarito do monitor: Letra C
-
VOU LHE PASSAR O BIZU NUNCA MAIS ESQUEÇA.
I^17 E I^15
PEGA O NUMERO QUE ESTA ELEVADO E DIVIDA POR 4, OU SEJA;
17/4--- A GENTE ACHA RESTO 1, SE VC NAO SABE OQUE E RESTO DA DIVISAO TA LASCADO VISSE??
15/4 TEM RESTO 3. PRONTO MATOU A QESTAO
SO E LEMBRAR QUE I^1=A ELE MSM=I
I^3=-I ISSO VC TEM QUE SABER BLZ??
LOGO I-I=0
-
-
sempre divido por 4 a potencia correto?
-
i ^ x
x/4
pega o resto da divisão será um valor entre 0 (exata) e 3 (se o resto for superior a 4, da pra dividir + concorda ?)
0 1
1 i
2 -1
3 -i
No caso i^15 , 15/4 = 3 (12); e sobra 3, então -i
i^17 = 17/4 = 4 (sobra 1), então (i)
-i + i = 0
Gab = C