Questão Q1128285

O volume do sólido de revolução cuja função é x² + y² = 4 é:

Alternativas

32/3 π

64/3 π

8 π

16π

18π

Comentários

volume de uma esfera de raio 2.
Parece que não é isso. Porque se vc usar a fórmula, da letra B. Mas esse gabarito está letra A.
Nessa integral, temos que o raio é 2

as raízes são de -2 até 2

Então fica: ∫ -2->2 (√ 4- x^2) ^2 dx

Como a função é par, podemos colocar:

2 ∫ 0->2 ( 4-x^2) dx = 4x- x^3/3 = 16/3 *2 = 32/3 pi
A função dada é a de uma circunferência, mas como é um problema de sólidos, imaginemos essa circunferência como um disco, cujo raio é 2.
Se rotacionarmos o disco em qualquer de seus eixos, teremos um sólido - esfera- no qual seu volume é tabelado. 4/3πr^3.
Portanto, 4/3π(2^3) ou 32/3π.
Gabarito A.

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