Questão 3386947

• Banca: AOCP
• Órgão: UNIR
• Ano: 2018
• Provas: AOCP - 2018 - UNIR - Analista de Tecnologia da Informação
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Raciocínio Lógico

    Sempre que possível, Maria vai visitar seus avós. Durante os dias de suas férias, ela percebeu que visitou seus avós 15 vezes, de manhã ou à tarde, e, quando fazia a visita de manhã, não fazia à tarde. Sabemos que 13 visitas não foram à tarde e 12 não foram de manhã. Em relação às férias de Maria e suas visitas para seus avós, julgue o item a seguir.

Houve 5 dias das férias de Maria em que ela não visitou seus avós.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito Certo

  Resolução

  Questão clássica de teoria dos conjuntos. Na prova, você desenharia um diagrama de Venn e ficaria mais fácil visualizar.

  Aqui, com as limitações de não ser possível desenhar, vamos tentar fazer explicando.

  O enunciado não é lá dos melhores, mas creio que a ideia era a seguinte. Em 13 dias sabe-se que não houve visita à tarde. Em 12 dias sabe-se que não houve visita de manhã. Por outro lado, em 15 dias houve visita, sendo que as visitas não aconteceram nunca nos dois turnos do dia.

  Logo, o total de dias de visita é 15. Agora, você precisa saber quantos dias não houve visita. Para isso, vamos chamar o total de dias com visita à tarde de M, o total de dias com visitas de manhã de T e o total de dias sem visitas de S. Sem montar o diagrama, vou resolver montando um conjunto de equações:

  M + T = 15 (total de dias com visita)

  M + S = 13 (o total de dias sem visita à tarde é igual ao número de dias com visita de manhã + os dias sem visita)

  T + S = 12 (o total de dias sem visita de manhã é igual ao número de dias com visita à tarde + os dias sem visita)

  Logo, você precisa resolver o sistema de equações:

  M + T = 15

  M + S = 13

  T + S = 12

  Como eu quero saber os dias sem visita, vou isolar S no sistema

  M + T = 15

  M + S = 13

  S = 12 - T

  Substituindo na segunda:

  M + 12 - T = 13 => M - T = 1

  Agora, usando a primeira e a segunda equação, com os novos valores, temos:

  M + T = 15

  M - T = 1 => M = 1+T

  Substituindo na primeira:

  1 +T +T = 15 => 2T = 14 => T = 14/2 = 7

  Logo, T é igual a 7 (sete dias de visitas à tarde). Usando esse valor na fórmula que tínhamos antes:

  M = 1+T => M = 1+7 = 8

  Portanto, tivemos 8 dias de visita de manha.

  Por fim, basta usar esses valores na equação de S:

  S = 12 - T = 12-7 = 5 dias

  Logo, foram 5 dias sem visita, como afirma o enunciado. Gabarito Certo.

• Na minha opinião é questão de anulação, o enunciado não diz que "em 13 DIAS não houve visita à tarde" o enunciado diz que "13 VISITAS não foram a tarde" e se não foram a tarde foram de manhã.

• Considere que:

  x: dias de visita pela manhã

  y: dias de visita à tarde

  z: dias sem visita

  como 13 visitas não foram à tarde, 12 não foram de manhã e houve 15 visitas.

  Matematicamente, temos:

  x + z = 13

  y + z = 12

  x + y = 15

  Somando-se as 3 equações, temos:

  2x + 2y+ 2z = 40 --- dividindo por 2

  x + y + z = 20

  como Maria teve 20 dias de férias e desses 20 visitou 15 dias sobram 5 que ela não foi visitar.

  Portanto, o item está correto.

• Essa questão pode ser resolvida de forma muito mais simples:

  Utilizando o diagrama de venn, existe um número intermediário que se diminuído de 13 e diminuído de 12 sua soma dá 15.

  assim achei a "interseção"...

  (13-x)+(12-x)=15

  x=5 / dias sem visitas.

  ou seja, dentro de cada bola tem-se 8 e 7 com interseção 5

  TOTAL DE DIAS; 8+7+5=20