Sobre as alternativas B e D: a questão trocou os valores. O payback será de 2,11 e o payback descontado será de 2,2.
O Payback é um indicador financeiro que indica o tempo necessário para recuperar um investimento feito. Em outras palavras, ele indica o tempo que vai levar para o investimento "se pagar". Para calcular o Payback Simples, basta dividir o investimento inicial pelo fluxo anual: investimento inicial / fluxo anual.
Na questão, o fluxo anual não é fixo, pois o investidor receberá 11.000 no primeiro ano, 24.200 no segundo e 133.100 no terceiro. O investimento inicial foi de 50.000.
Dessa forma, ao final do segundo ano, ele terá recuperado 35.200 (11.000 + 24.200) dos 50.000 aplicados, restando 14.800 a recuperar. Para calcular quanto do próximo ano vai corresponder a esses 14.800, basta dividirmos o saldo negativo do fluxo (o valor faltante = 14.800) pelo fluxo que será gerado no terceiro ano ------> 14.800/133.100 = 0,11
Assim, levará os 2 primeiros anos e mais 0,11 do terceiro para recuperar os 50.000 investidos, o que significa que o payback será de 2,11 anos. Lembrando que no payback simples não levamos em consideração o valor do dinheiro no tempo.
Já para o payback descontado, levamos em consideração a taxa de juros, que na questão é de 10%.
Assim, o fluxo descontado de recebimento será: 10.000 [11.000/1,1] no primeiro ano, 20.000 [24.200/(1,1)^2] no segundo ano e 100.000 [133.100/(1,1)^3] no terceiro ano.
Então, ao final do segundo ano, o investidor terá recuperado 30.000 (10.000 + 20.000) dos 50.000 aplicados. Da mesma forma do cálculo anterior, para saber quanto do próximo ano vai levar pra recuperar os 20.000 restantes para completar os 50.000, basta dividirmos o saldo negativo do fluxo (o valor faltante = 20.000) pelo fluxo que será gerado no terceiro ano (100.000) -----> 20.000/100.000 = 0,2
Concluímos assim que levará os 2 primeiros anos e mais 0,2 do terceiro para recuperar o investimento, o que significa que o payback descontado será de 2,2 anos.
Sobre a alternativa C (GABARITO):
Calculamos o índice de lucratividade dividindo o valor presente dos fluxos de caixa esperados pelo investimento inicial: valor presente dos fluxos esperados / investimento inicial.
O valor presente dos fluxos é de 10.000 [11.000/1,1] no primeiro ano + 20.000 [24.200/(1,1)^2] no segundo ano + 100.000 [133.100/(1,1)^3], totalizando 130.000.
Então o índice de lucratividade será = valor presente dos fluxos/investimento inicial = 130.000/50.000 = 2,6.
O Valor presente nesse caso é - VPL = -50 +11/(1,1) +24,2/1,21 +133,1/(1,331) = 80
O índice de lucratividade é dado por - IL = 1-VPL/Investimento Inicial = 1- 80/50 =2,6
Dica:
Decore que (1,1)=1,21 e (1,1)=1,331 cai em muitas questões