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Alguém pode explicar de uma forma simples?
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Ele fala que existem apenas duas variáveis -1 e +4.
Quantidade de variáveis -1 vou chamar de a.
Quantidade de variáveis +4 vou chamar de b.
O total de variáveis é igual a a + b. Que é igual a n. a + b = n
Fazendo a média ficaria assim M = ( a x (-1) + b x 4)/ n
A média é igual a 3.
3 = (-a + 4b)/ (a + b)
Resolvendo
3a + 3b = -a + 4b
4a = b
Ou seja, a quantidade de b é 4 vezes a quantidade de a.
Então fica assim: -1, 4 , 4 ,4 , 4.
Se fizer a média fica 3. E do total de n a variável 4 corresponde a 0,8.
Gabarito certo.
Meio confuso eu sei. Qualquer coisa me chame.
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Na questão, temos uma amostra de tamanho n, a média aritmética desta amostra é 3 e os valores possíveis da variável X, dentro desta amostra, são -1 e +4,
n representa o número total de observações, vamos considerá-lo como sendo 100%
o item a ser julgado afirma que a quantidade de observações iguais a +4 foi igual a 0.8 n (80% de n); temos que trabalhar com frequência relativa e para simplificar, adotaremos valores unitários.
Total de observações (n) = 100% = 1
Número de observações para +4 = x
Número de observações para -1 = n-x = 1-x
Média aritmética (M) = 3
M = x.4 + (n-x).(-1)
3 = x.4+ (1-x).(-1)
3 = 4x+x-1
3+1=5x
4=5x
x= 4/5
x=0,8
Gabarito CERTO.
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É uma questão que exige muito raciocínio pra poder respondê-la, mas vamos tentar ser mais direto possível. Vamos as seguintes ressalvas:
-> há apenas os números -1 e 4;
-> média é igual a 3.
A questão fala "Nessa amostra aleatória, a quantidade de observações iguais a +4 foi igual a 0,8 n.". Em outras palavras ela quer dizer que a ocorrência do numeral 4 é de 80%, automaticamente quer dizer que é de 20% a ocorrência do numeral -1. logo...
DICA: Nestes casos em que a questão quase não te mostra dados é sempre bom fazer a engenharia reversa, que significa fazer os cálculos a partir do resultado e confrontar os dados já declarados, neste caso fazemos dos 80% até chegar na média. Ou seja, do resultado até a enunciado.
1 - para se achar a média é necessário a seguinte fórmula med = x/n. Temos apenas a med, que é 3, e vamos achar o somatório de todos os termos, x, da amostra e confrontá-lo com a média.
2 - vocês concordam que se 0,8 seria 80% de ocorrências certo? então pra encontrarmos a somatória dos termos então basta multiplicar a porcentagem da sua ocorrência e somar entre si.
0,8n*(4) + 0,2n*(-1) => 3,2n - 0,2n = 3n
3 - Com o resultado de 3n, já podemos ver algo algo em comum né? vamos lá!
med = x/n => med = 3n/n = 3 ---> logo med = 3;
Como conclusão podemos ter que se o somatório da população é de 3n, como consequência a média é 3, e com isso bate com o enunciado.
Gab.: Correto!!
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temos uma amostra de "n" termos, ou seja, "n" é a quantidade de termos cuja a média é igual 3.
Sabemos tbm que é possível apenas valores -1 e 4 para X.
Podemos ter várias formas de chegar na media igual a 3 usando -1 e 4, porem a mais simples é (-1, 4, 4, 4, 4) ou seja, uma amostra com 5 termos (n = 5)
A questão pergunta se a quantidade de variáveis "+4" é igual a "0,8 de n", ou seja, se é 80% das variáveis.
RESPOSTA: CORRETO
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Meu Deus!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! quem diabos terá tempo para resolver um tipo de questão dessa na PCDF
Deus nos proteja da banca demôniaca CESPE!!!!!!!!!!!!
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Pensem:
A média é igual a 3 em N elementos. Sendo assim, podemos fazer tentativas:
- 1 + 4 + 4 + 4 + 4/5 = 15/5 = 3
0,80 = 80%
5 números representam 100%, então 4 números representam 80%.
Finish.
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Que o CESPE tenha piedade de nós na prova da PCDF :)
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RLM, estatística, estatística, RLM...
A questão te dá a média da variável = 3
Possui n elementos
e as variáveis podem assumir os valores de -1 ou +4.
1- Pensar em algum valor que dividido por outro dê 3.
6,9,12,15 (...)
2- Para o o numerador, eu só posso usar os valores -1 ou +4 e a quantidade de vezes que eles aparecerem deve ser o n no denominador.
4+4-1-1/4 = 1,5 descarto
4+4+4/3= 4 descarto
4+4+4+4-1/5= 3 SATISFAZ AS CONDIÇÕES!
A assertiva: A quantidade de observações iguais a +4 foi igual a 0,8 n?
No cálculo que satisfaz as condições, a variável 4 aparece 4 vezes em 5 observações totais (n). Logo 4/5=0,8
C
Pode ter ficado um pouco confuso, mas foi a maneira como consegui explicar. Se tiver algo errado, me avisem.
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Errei por usar a fórmula da média amostral... triste :(
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ERREI +1
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Certo
Supondo a ideia de uma amostra n=10.
Temos que +4 foi igual a 0,8n
Teremos 8 elementos de valor +4
Logo: 8 elementos de valor +4; e
2 elementos de valor -1
Amostra = +4, +4, +4, +4, +4, +4, +4, +4, -1, -1
Média = (+4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 -1 -1) / 10
Média = (32 - 2) / 10
Média = 30/10
Média = 3
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Gab: Certo
Como a variável X assume dois estados possíveis, +4 e -1, a média aritmética pode ser calculada segundo a seguinte fórmula relativa às frequências relativas:
Xb = f*4 + (1-f)*-1,0
Mas o porquê do sucesso está relacionado ao +4? Isso ocorre porque o número +4 aparece mais vezes do que o -1, observei isso através da média.
Calculando agora para encontrar o valor da frequência relativa, temos:
Xb = f*4 + (1-f)*(-1)
3 = 4f -1 +f
4 = 5f
f = 4/5 = 0,8
Logo, conseguimos observar que para cada 5 jogadas, o número +4 aparece em 4. Enquanto que o valor "-1" somente uma. Seria assim:
-1 , +4, +4, +4, +4
+4, +4, -1, +4, +4
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Amostra n :
-1 , -1 , -1 ... , +4 , +4 , +4 ...
Frequência do elemento (-1) : (-1) . f1
Frequência do elemento +4 : (+4) . f2
------------------------------------------------------
obs 1 : para encontrar o numero de vezes em que os elementos -1 e +4 quatro aparecem na amostra n é preciso utilizar as seguintes fórmulas:
1. Média aritmética:
Xbarra= X1 . f1 + X2 . f2 + .... + Xn . fn / n
Xbarra= (-1) . f1 + (+4) . f2 / (f1+f2)
Xbarra= 3
2. Soma de todas as frequências resulta no número total de elementos que formam a amostra n:
f1+ f2 = n
obs 2: Média Aritmética calculo:
Xbarra= (-1) . f1 + (+4) . f2 / (f1+ f2)
3 = (-1) . f1 + (+4) . f2 / (f1+ f2)
3(f1+ f2) = - f1 + 4f2
3f1+ 3f2 = - f1 + 4f2
3f1 + f1 = 4 f2 - 3f2
4f1= f2
obs 3: Número total de elementos da amostra n , calculo:
f1 + f2 = n
(Substitua f2 por 4f1)
f1 + 4f1 = n
5f1= 1n
f1= 1/5 n
f1= 0.2 n
Assim sendo, Calculo do f2:
f1 + f2 = n
0,2 n + f2 = n
f2= n - 0.2n
f2= 0.8 n
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Vamos testar a afirmação deste item. Suponha que 0,8n observações foram iguais a +4. Neste caso, o restante (0,2n) são observações iguais a -1. A média seria dada por:
Média = Soma / quantidade
A soma total dos n valores seria:
Soma = 0,8n.(+4) + 0,2n.(-1)
Soma = 3,2n – 0,2n = 3n
A média seria, portanto,
Média = Soma / quantidade
Média = 3n / n
Média = 3.
De fato a média seria igual a 3, como previsto no enunciado. Esta é a única possibilidade de que a média atinja este valor, motivo pelo qual o item está CERTO.
Fonte: Prof. Arthur Lima, Direção concursos
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Gab: CERTO
Fiz assim:
Média =(-1 X + 4 Y) / (X+Y)
A média é 3;
X elementos + Y elementos = n --> X + Y = n (I)
Subistituindo:
3 = (-1 X + 4 Y) / n
-1 X + 4 Y = 3n (II)
Agora dá pra montar um sistema:
(I) X + Y = n
(II) -1 X + 4 Y = 3n
Após cortar o X com o - 1 X, temos: Y + 4Y = n + 3n ---> 5Y = 4n ----> Y = 4n/5 ---> Y = 4/5 *n ---> Y = 0,8n
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Esse tipo de questão é possível fazer a partir da resposta.
O número de vezes que se obteve o valor 4 foi 0,8 (80%), com isso se infere que -1 aparece em 0,2 (20%)
(4* 0,8 )+ (-1 * 0,2)= 3
Com isso conseguindo comprovar o que o examinador afirmou no enunciado ``A partir de uma amostra aleatória simples de tamanho n, sabe-se que a média aritmética de uma variável X foi igual a 3.
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Pessoal que assistiu a aula do professor resolvendo o exercício, pode explicar de onde ele tirou :
N = n2/4 + n2
4n= 4n2 + n2
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Quando cheguei nessa parte:
4n1 = n2
fiz por sistema:
4n1 = n2
n1 + n2 = 1
resultado:
n1= 0,2
n2= 0,8
obs: n1 referente a frequência do -1, e n2 referente a frequência do 4.
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GENTE, ESSA QUESTÃO NÃO PRECISA DE TUDO ISSO.
BASTAVA MULTIPLICAR +4*0,8 E SOMAR COM (-1)*0,2
O QUE DARIA: 3,2+ (-0,2)=3, O QUE COMPROVARIA O ENUNCIADO DA QUESTÃO.
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Observações:
1º Média = 3
2º só podemos usar -1 e +4 para achar a média 3
3º Fazer por tentativa até achar a média 3 com os números –1 e -4
Amostra: -1,4 --> média = 1,5 (Não deu)
Amostra: -1,4,4,4,4 --> média = 3 (Agora deu)
O “N” é igual a 5, pois temos 5 elementos.
O número de “quatros” que apareceu é igual a 4.
A questão diz: a quantidade de observações iguais a +4 foi igual a 0,8 n.
0,8 x N = ?
0,8 x 5 = 4
O 4 apareceu 4 vezes e 0,8 x N da sim 4.
portanto GAB. CERTO.