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GABARITO: CERTO
deve-se saber:
var = somatório(x-i)² /(n-1)
desvio = var²
resolvendo:
x = média = 3, conforme enunciado
i = conjunto com amostras de -1 e 4 que tenha média 3, i= (-1;4;4;4;4), com 5 elementos. Assim, n-1=4 (pode-se fazer pela distribuição de 'pesos' de cada variável, conforme @Diego Souza fez, mas dá na mesma).
var = ([3+1]²;[3-4]²;[3-4]²;[3-4]²;[3-4]²) / 4 = (16+1+1+1+1) / 4 = 5
desvio = raiz(5) > 2.
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@Ariovaldo Robles Junior 22 de Janeiro de 2021 às 11:02
"O desvio padrão amostral da variável X foi igual ou superior a 2.
Não seria apenas superior a 2 ?"
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Sim. Não foi igual, mas foi superior, de forma que é verdadeira a proposição feita, de que "o desvio padrão amostral da variável X foi igual OU superior a 2."
Indo além, não foi igual a 2, mas pode sim ser, se o tamanho da amostra n for infinito, sendo este o valor mínimo do desvio; e pode no máximo ser raiz de 5 se n for 5 (como calculei acima), o que encaixa perfeitamente com a proposição de igual ou superior a 2.
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1) Primeira informação que temos pelo enunciado é que a média = 3.
2) Agora, se estamos querendo descobrir o desvio padrão precisamos saber que sua fórmula é Desvio Padrão = a raiz quadrada do somatório de i=1 até n de (x-xm) levantado ao quadrado, e dividido por n -1. *Dp= { Rq [ (x-xm)2 ] /n-1}.
3) Além disso, o mínimo de elementos possíveis para se chegar a média é 5 (-1; +4; +4; +4; +4) , veja que o somatório deles resulta em 15 que dividido por 5 é igual a 3 (valor da média).
4) O próximo passo é alimentar a fórmula: Dp= { Rq [ (-1- 3)2 + (4- 3)2 + (4- 3)2 + (4- 3)2 + (4- 3)2 ] /5-1}.
5) Logo, temos como resultado Dp= { Rq [ 16+1+1+1+1 ] / 4} = Dp= { Rq [20/4) } = Dp= {Rq 5}
6) Ou seja, chegamos ao resultado que o desvio padrão é a raiz quadrada de 5. Assim, voltamos no enunciado da questão e observamos que a assertiva fala que o desvio padrão é igual ou superior que 2, o que pelo valor encontrado vemos que é correto, pois a raiz quadrada de 5 é aproximadamente 2,24. Mas ai você me fala: " ah com a calculadora é fácil, ou eu não sou obrigado a saber de "cór" a raiz de 5". Tudo bem, concordo com você! mas aqui vale fazer uma comparação e com isso ver que já é suficiente para acertar a questão, pois a raiz quadrada de 4 (número próximo e com valor conhecido) é 2, e como 5 é maior que 4, a raiz dele também é maior, e como a questão fala em igual ou superior, sem dúvidas poderia assinalar como correta a alternativa.
Gabarito: CERTO.
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Média(X) = 3
Possíveis valores pra X: -1 e 4
Chamando de k a quantidade de vezes que 4 aparece e t a quantidade de vezes que -1 aparece na amostra:
(4k + (-1)t ) / n = 3 => Média da amostra
k + t = n => quantidade de vezes que 4 aparece + quantidade de vezes que 1 aparece precisa ser do tamanho da amostra
resolvendo isso em função de "n", temos que: k = 0,8n e t = 0,2n
Supondo uma amostra de tamanho N, temos que -1 aparece 0,2n e 4 aparece 0,8n vezes
Logo, temos que uma amostra será dessa forma: (-1,-1,-1,...,-1,4,4,4,4,...4)
-1 aparecendo 0,2n vezes e 4 aparecendo 0,8n vezess
desvio padrao amostral = raiz( ( (-1-3 )^2 + (-1-3)^2 +...+ (-1-3)^2 + (4-3)^2 + (4-3)^2 +...+(4-3)^2 )/(n-1) )
desvio padrao amostral = raiz ( ( 0,2*n*(-1-3)^2 + 0,8n*(4-3)^2 ) /(n-1) )
desvio padrao amostral = raiz( (3,2*n + 0,8n) /n-1 )
desvio padrao amostral = raiz ( 4*n/(n-1) )
desvio padrao amostral = 2* raiz(n/n-1)
perceba que n/(n-1) sempre vai ser maior do que 1.
logo, desvio padrao amostral >= 2
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Certo
-1+4+4+4+4 = 15/5 = 3 -> Média
(-1-3)^2+(4-3)^2+(4-3)^2+(4-3)^2+(4-3)^2 N/N-1
16+1+1+1+1 = 20/4 = 5 -> variância
O desvio padrão amostral da variável X foi igual ou superior a 2.
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Usando uma amostra hipotética de 10 elementos:
8*4 + 2*(-1) = 30/10 -> média = 3
4-3 = 1² = 1
-1-3 = -4² = 16
8*1 + 2*16 = 40 /9 = 4,44
Raiz de 4,44 > 2
CERTO
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Amostra n :
-1 , -1 , -1 ... , +4 , +4 , +4 ...
Amostra n com Xi ² :
(-1)², (-1)² , (-1)² , ... , +4² , +4² , +4² , ...
Frequência do elemento (-1) ao quadrado : (-1)² . f1
Frequência do elemento +4 ao quadrado : (+4)² . f2
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obs 1 : para encontrar o numero de vezes em que os elementos -1 e +4 quatro aparecem na amostra n é preciso utilizar as seguintes fórmulas:
1. Média aritmética:
Xbarra= X1 . f1 + X2 . f2 + .... + Xn . fn / n
Xbarra= (-1) . f1 + (+4) . f2 / (f1+f2)
Xbarra= 3
2. Soma de todas as frequências resulta no número total de elementos que formam a amostra n:
f1+ f2 = n
obs 2: Média Aritmética calculo:
Xbarra= (-1) . f1 + (+4) . f2 / (f1+ f2)
3 = (-1) . f1 + (+4) . f2 / (f1+ f2)
3(f1+ f2) = - f1 + 4f2
3f1+ 3f2 = - f1 + 4f2
3f1 + f1 = 4 f2 - 3f2
4f1= f2
obs 3: Número total de elementos da amostra n , calculo:
f1 + f2 = n
(Substitua f2 por 4f1)
f1 + 4f1 = n
5f1= 1n
f1= 1/5 n
f1= 0.2 n
Assim sendo, Calculo do f2:
f1 + f2 = n
0,2 n + f2 = n
f2= n - 0.2n
f2= 0.8 n
obs 4 Como saber se o desvio padrão amostral da variável X foi igual ou superior a 2 ?
calcule a variância populacional e multiplique por n/n-1 , pois assim a fórmula ficará igual à fórmula da variância amostral.
Extraia a raiz da variância populacional para encontrar o desvio padrão populacional. Sabendo que n/n-1 possui denominador menor que o numerador , ao multiplicar a variância populacional por n/n-1 teremos um valor maior ou aproximadamente igual. Esta informação é suficiente para saber se a afirmativa esta certa ou errada.
obs 5 Cálculo da variância populacional:
σ² = ( (Σ x²) / N ) - μ²
μ²=3²=9
Σ x²= (-1)² . f1 + (4)² . f2
Σ x²= 1. 0,2 . n + 16 . 0.8 . n
Σ x²= 0,2 . n + 12,8 . n
Σ x²= 13n
(Substituindo na fórmula)
σ² = ( (Σ x²) / N ) - μ²
σ² = 13n/n - 9
σ² = 13 - 9
σ² = 4
Cálculo desvio padrão:
√σ² = √4= 2
Correto! O desvio padrão amostral da variável X foi igual ou superior a 2 !
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Resolução do Prof. Guilherme Neves (muito boa!): https://www.youtube.com/watch?v=VReWJnZuZsA&feature=emb_title
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Se vocês conseguirem fazer esse tanto de conta cumprida desse jeito na prova, vou bater palmas pra vocês. Galera, as questões são mais diretas do que pensamos, desenvolvam formas de execução mais rápidas.
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DESVIO PADRÃO = RAIZ DA VARIÂNCIA
CAUCULANDO A VARIÂNCIA TEMOS 6,4. NO ENTANTO A RAIZ DE 6,4 É SUPERIOR A DOIS
GAB; CERTO
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Variância Amostral = ∑quadrados - 1/n * (∑valores)² / n - 1
onde,
∑ quadrados = 8 * (4)² + 2 * (-1)² = 130
∑ valores = 8 * (4) + 2 * (-1) = 30
Supondo uma amostra com 10 elementos:
Variância Amostral = ∑quadrados - 1/n* (∑valores)² / n -1
Variância Amostral = 130 - 1/10 * (30)² / 10 -1
Variância Amostral = 4,44
- DESVIO PADRÃO:
S = √ var = √ 4,44
S = 2,1 aprox. (é maior que 2)
RESPOSTA: Certo
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desvio padrão < amplitude do intervalo / 2
amplitude = maior elemento da amostra - menor elemento da amostra = 4 - (-1) = 5
logo: desvio padrão < 5 / 2
desvio padrão < 2,5
certo
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É, ficará em branco. Próxima!
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https://www.youtube.com/watch?v=VReWJnZuZsA
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Só queria saber como é que a galera encontrou a frequência das variáveis -1 e 4.
Não entra na minha cabeça!
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Dessa vez o professor do Qc complicou
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Usando uma amostra hipotética de 10 elementos, conforme o item anterior:
Desvio 1 ao quadrado: 4-3 = 1² = 1
Desvio 2 ao quadrado: -1-3 = -4² = 16
A variância é a média do quadrado dos desvios.Temos que dividir por 9, uma vez que se trata de uma amostra, ou seja, n-1, o fator de correção.
Variância: (8*1) + (2*16) = 40 /9 = 4,44
Raiz de 4,44 > 2
GAB: CERTO
FONTE: PDF DO GRAN, PROFESSOR JOSIMAR PADILHA