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Dado média = 3, conforme enunciado
Então amostra =(-1;4;4;4;4), com 5 elementos.
Mediana = 4
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Conforme mostra no vídeo do prof:
Como a média é 3, enato temos mais itens no grupo 4 que no grupo -1
Mediana = 4
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Vamos ver as informações que a questão nos trouxe.
1ª - O primeiro ponto é a gente entender qual o espaço amostral. A questão disse pra gente que temos uma amostra aleatória simples de tamanho n.
OBS1: Essa informação é de suma importância, pois não saberemos quantas pessoas tem dentro dessa mostra que a questão nos deu.
2ª - Depois a questão nos diz que a média aritmética de uma variável x foi igual a 3.
OBS2: Esse é um dos pontos mais interessantes da questão, pois não é comum trabalharmos com variáveis aleatórias dentro de estatística descritiva. Note que a questão disse que a média aritmética da variável aleatória FOI igual a 3. Ela não disse que É igual a 3, pq os valores das variáveis podem variar (óbvio).
3ª - A questão diz que essas mesmas variáveis (que podem variar), só poderiam ter os valores de -1 ou +4.
OBS3: A gente sabe quais são os valores que os elementos da nossa amostra podem possuir, porém não sabemos quantos elementos tem, ou seja, a nossa amostra pode possuir 1 elemento assim como também pode possuir 1000 elementos, ou mesmo infinitos elementos.
Eis a grande questão: Como vamos calcular as medidas de dispersão dessa amostra?
Resposta: Não teria como!!! Porém, como a questão disse que a média é 3, então temos mais itens no grupo 4 que no grupo -1, assim sabemos com certeza de que a mediana terá o valor de 4.
Interessante ressaltar que poderíamos acertar esse item mesmo se a questão não tivesse dado o valor de mediana, sendo que o que a gente faria seria calcular os POSSÍVEIS valores que essas medidas poderiam ter, que dependerão do número de elementos da amostra, e os valores que esses elementos adquirirão.
Exemplo 1 - 7 elementos com as seguintes características:
(-1, -1, -1, -1, 4, 4, 4) --> Mediana igual a -1.
Exemplo 2 - 7 elementos com as seguintes características:
(-1, -1, -1, 4, 4, 4, 4) --> Mediana igual a 4.
Exemplo 3 - 6 elementos com as seguintes características:
(-1, -1, 4, 4, 4, 4) --> Mediana igual a 4.
Exemplo 4 - 6 elementos com as seguintes características:
(-1, -1, -1, -1, 4, 4) --> Mediana igual a -1.
Exemplo 5 - 6 elementos com as seguintes características:
(-1, -1, -1, 4, 4, 4) --> Mediana igual a 1,5.
Conclusão: Assim, concluiríamos que os únicos valores possíveis pra mediana seriam os de -1, 1,5 ou 4, mas jamais 2,5.
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Achei o enunciado mal formulado. Como os valores possíveis da variável X são -1 e 4, e média 3, considerei que n = 3 e a variável faltante fosse 6.
(-1 + 4 + a)/ 3 = 3
a = 6.
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Considerando que os valores possíveis para a variável X sejam -1 e +4.
(-1, 4)
Mediana de rol par é a media dos números centrais
Mediana = (-1+4)/2 = 3/2 = 1,5
TchawBrigado
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GABARITO: ERRADO
Sabendo que a mediana será o valor central do conjunto de elementos caso seja ímpar, e sabendo que será a média dos dois elementos centrais caso o conjunto seja par concluímos:
1- sendo ímpar a mediana terá dois valores possíveis: -1 e 4 (já que a variável X só possui esses dois valores possíveis para os elementos)
2- sendo par podemos calcular os possíveis valores da mediana:
a) supondo que os valores centrais são -1 e 4, mediana = 3/2 = 1,5
b) supondo que os valores centrais sejam 4 e 4, mediana = 8/2 = 4
c) supondo que os valores centrais sejam -1 e -1, mediana = -2/2 = -1
Ou seja, jamais teria como ser 2,5 o valor da mediana.
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Sabemos que 20% dos valores são iguais a −1 e que 80% dos valores são iguais a +4. A mediana é o valor que fica exatamente no meio separando os 50% menores dos 50% maiores. O valor que separa os 50% menores dos 50% maiores é 4. A mediana é 4.
Estratégia.
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Gabarito: Errado.
Como resolvi:
Valores: -1, 4.
Frequências: f, (1-f). Como nós temos apenas dois valores, se um deles tem frequência "f" o outro vai ter o complementar, que é dado por 1-f, pois a soma das frequências deve ser unitária, que equivale a 100%.
A média de uma variável é dada pelo valor assumido multiplicado pela sua frequência. Como no enunciado ele me deu o valor da média, eu vou conseguir calcular a frequência que cada um aparece.
Média = valor x frequência
3 = -1 x (f) + 4 (1-f)
3 = -f + 4 -4f
4-3 = 4f+f
5f = 1
f = 0,2.
Portanto, sabemos que o número -1 aparece 20% das vezes. Por conseguinte, o número 4 aparece em 80% das vezes.
Com isso, não há como a mediana ser 2,5.
Qualquer equívoco, mandem mensagem.
Bons estudos!
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Gabarito: Errado
Quais são os valores possíveis para a variável X?
–1 e +4.
Quais as respectivas frequências?
Não sei. Teremos que chutar as frequências de cada um desses dois valores, de modo que o total seja n (dado no enunciado). Vamos lá.
Suponhamos que:
1) Para x = 4 a frequência seja uma constante qualquer k.
2) Dessa forma, a frequência de x = –1 será n–k. Por quê? Ora, se o total é n e a frequência que chutamos para x = 4 é k, o que sobra para x = –1 é a diferença (n–k).
Dessa forma, podemos achar as frequências, pois questão nos deu o valor da média (µ = 3), que é calculada da seguinte forma:
µ = ∑ (xifi) ÷ n
µ = [–1(n–k) + 4k] ÷ n 3 = [–n + k + 4k] ÷ n
3n = 5k – n
4n = 5k
k = 4/5n = 0,8n
Logo, se a frequência de x = 4 é 0,8n, a frequência de x = –1 é 0,2n (pois 0,8n + 0,2n = n).
Como a frequência de 4 é igual a 0,8n e a frequência de –1 é igual a 0,2n, podemos chutar que n = 10, por exemplo. Assim, a frequência de 4 será 8 e a de –1 será 2.
Vamos representar isso abaixo pra facilitar o julgamento do item:
{–1, –1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4}
Vejam que, no nosso exemplo, a mediana é igual a 4, pois (4+4) ÷ 2 = 4. Assim, a mediana não é igual a 2,5.
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Gabarito: Certo.
Quais são os valores possíveis para a variável X?
–1 e +4.
Quais as respectivas frequências?
Não sei. Teremos que chutar as frequências de cada um desses dois valores, de modo que o total seja n (dado no enunciado). Vamos lá.
Suponhamos que:
1) Para x = 4 a frequência seja uma constante qualquer k.
2) Dessa forma, a frequência de x = –1 será n–k. Por quê? Ora, se o total é n e a frequência que chutamos para x = 4 é k, o que sobra para x = –1 é a diferença (n–k).
Dessa forma, podemos achar as frequências, pois questão nos deu o valor da média (µ = 3), que é calculada da seguinte forma:
µ = ∑ (xifi) ÷ n
µ = [–1(n–k) + 4k] ÷ n
3 = [–n + k + 4k] ÷ n 3n = 5k – n
4n = 5k
k = 4/5n = 0,8n
Logo, se a frequência de x = 4 é 0,8n, a frequência de x = –1 é 0,2n (pois 0,8n + 0,2n = n).
A questão disse que a quantidade de observações relacionadas a 4 é igual a 0,8n. Foi esse valor que acabamos de encontrar! Item correto.
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Ou eu estou estudando errado ou o pessoal está, pois as explicações ai estão complexas e não precisa disso para uma resposta tão simples;
( COLOCA EM ORDEM, A MEDIANA É O NÚMERO DO MEIO NO CASO É PAR SOMA OS DO MEIO E DIVIDE POR DOIS, 1+2=3; 3/2= 1,5.)
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Supondo uma amostra com 10 elementos, sendo que 80% é a quantidade de observações do nº 4 e 20% de -1:
{ -1, -1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4} ----> A média dessa amostra é 3, conforme o enunciado.
Logo,
Mediana = 4 + 4 / 2 =
Mediana = 8 / 2 = 4
Justificativa: Errado
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Resolvi de uma forma bem simples: os únicos valores que a variável X assume são -1 e 4. Então, realmente não importa o valor da média, a mediana só poderá ser calculada em cima desses dois valores. Então as possibilidades são:
- -1 ou 4: quando o número de elementos da sequência for ímpar e um deles se encontrar no centro;
- -1: quando houver a a aparição de -1 e -1 como valores centrais, então (-1-1)/2 = -1;
- 4: quando houver a a aparição de 4 e 4 como valores centrais, então (4+4)/2 = 4;
- 1.5: quando houver a a aparição de -1 e 4 como valores centrais, então (-1+4)/2 = 1.5.
Essas são as únicas possibilidades. Espero ter ajudado!
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Resolução simples e objetiva. https://www.youtube.com/watch?v=VReWJnZuZsA