SóProvas

ID
3397531
Banca
Quadrix
Órgão
CFO-DF
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para percorrer uma determinada distância D, em metros, a empresa de táxi Alfa cobra R$ 25,00 + D reais e a empresa Beta cobra R$ 200,00 + 0,8 x D reais.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.

Para valores de D maiores que 875 m, a empresa Beta é mais vantajosa.

Alternativas
Comentários

  • Ponto de Equilíbrio: Valor cobrado pela empresa Alfa é igual ao cobrado pela empresa Beta.

    Cálculo:

    25,00 + D = 200 + 0,8.D

    D - 0,8D = 200 - 25

    0,2.D = 175

    D = 875

    Para valores maiores que 875 a empresa Beta é mais vantajosa.

    Gabarito: Certo

    Bons estudos!

  • Alfa cobra D + 25

    Beta cobra D*0,8 + 200

    Cobrança em reais para 875 metros:

    Alfa -> 875 + 25 = 900

    Beta -> 700 + 200 = 900

    ======================================

    Como empatam em 875, a partir de 876 vamos definir um valor fixo de 900 reais acrescido à única variável "D" de cada companhia:

    "D" de Alfa = 1 (paga 1 real a mais para cada metro acima de 875 metros)

    "D" de Beta = 0,8 (paga 0,8 reais a mais para cada metro acima de 875 metros)

    ======================================

    Cobrança em reais para 876 metros:

    Alfa -> 900 + 1 = 901 ou 876 + 25 = 901

    Beta -> 900 + 0,8 = 900,8 ou 700,8 + 200 = 900,8

    Dessa forma, sabemos que a partir de 876 metros, que é onde há o desempate, a companhia Beta será SEMPRE mais barata, pois sua única variável é menor.

    ___________________________________

    Exemplos para melhor compreensão:

    Cobrança em reais para 876 metros:

    Alfa 900+1 = 901

    Beta 900+0,8 = 900,8

    ___________________________________

    877 metros:

    Alfa 900+2 = 902

    Beta 900+0,8*2 = 901,6

    ___________________________________

    1000 metros:

    Alfa 900+175 = 1075

    Beta 900+0,8*175 = 1040

    ___________________________________

    2000 metros:

    Alfa 900+1125 = 2025

    Beta 900+0,8*1125 = 1800

    ___________________________________

    30000 metros:

    Alfa 900+29125 = 30025

    Beta 900+0,8*29125 = 24200

    ___________________________________

    =================================

    Em forma de função do primeiro grau:

    Alfa -> F(D) = D + 25

    Beta -> F(D) = D*0,8 + 200

  • Se vc quiser ser um pouquinho mais rigoroso, deve usar o sinal de "maior"

    Beta ser mais vantajosa = ser mais barata. E isso implica q alfa é mais cara

    Alfa ser mais cara:

    25 + D > 200 + 0,8D

    0,2D > 175

    D > 875

    Gabarito: Certo

  • CERTO

  • Para visualizar o problema, fiz um rascunho dos gráficos no papel, que são 2 equações de 1º grau. Quando D = 0, tem-se que Alfa = 25 e Beta = 200. A única possibilidade de existir um ponto Alfa = Beta é se a inclinação da reta de Beta for menor do que a de Alfa. E, dessa forma, a partir desse ponto de igualdade, Beta vai ser mais vantajosa. Resta saber se isso acontece em D = 875, conforme enuncia a questão, bastando igualar as equações.

    Outra forma de resolver é arbitrando uma inequação. Existem 2 possibilidades

    • Você pode partir do pressuposto Alfa > Beta. Daí:
    • 25 + D > 200 + 0,8D
    • D > 875
    • O resultado em destaque acima confirma que Alfa > Beta para valores de D > 875.

    • Você poderia também considerar Alfa < Beta. Daí:
    • 25 + D < 200 + 0,8D
    • D < 875
    • Interpretando o resultado em destaque acima, a condição imposta de Alfa < Beta vai acontecer para valores de D < 875.

  • testei na mão grande, deu certo tb

  • Porr# parece até que é concurso pra Astrodinâmica essas questões da Quadrix. kkkk !

  • CERTO

    Alfa = 25 + D

    Beta = 200 + 0,8xD

    Podemos pegar por exemplo 876, pois a vantagem será evidente para valores acima de 875.

    Alfa = 25 + 876 = R$901,00

    Beta = 200 + 0,8x876 ---> Beta = R$900,80

    Portanto, assertiva correta.