SóProvas

ID
3420727
Banca
CONSULPLAN
Órgão
Prefeitura de Patos de Minas - MG
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

João desenhou uma figura de 18 lados, que considerando a ordem crescente do tamanho dos lados, cada um era 5 mm maior que o anterior. Sabendo que essa figura tem 98,1 cm de perímetro, então o tamanho do menor lado, em centímetros, é:

Alternativas
Comentários

  • segue o vídeo para a resolução da questão:

    https://www.youtube.com/watch?v=HiXdbdwDMsk

  • Rusticamente:

    O primeiro lado valerá x, o segundo, x+n, o terceiro, x+2n, x+3n, ..., x+17n (último lado). O n vale 5 mm.

    P = 18x + n(17+16+15+...+1) - deixei em evidência o n.

    98,1 = 18x + 0,5.153

    98,1 = 18x + 76,5

    98,1 - 76,5 = 18x

    21,6 =18x

    21,6 / 18 = x = 1,2 cm.

  • Soma dos termos de uma P.A. = Perímetro

    Sn = n . (a1 + an) / 2

    Sn --> valor do perímetro = 98,1

    n --> número de elementos (lados) = 18

    r --> razão = 5 mm, ou seja, 0,5 cm

    a1 --> primeiro lado = X (desconhecido)

    an --> termo geral da P.A. = an = a1 + (n - 1) . r ==> a18 = X + (18 - 1) . 0,5 ==> a18 = X + 8,5

    Encontrado o termo an, após aplicar o termo geral da P.A., aplicar o valor obtido na Soma dos termos de uma P.A.

    Sn = n . (a1 + an) / 2

    98,1 = 18 . (X + X + 8,5) / 2

    98,1 = 18X + 76,5

    18X = 21,6

    X = 1,2 cm

    Logo, o menor lado dessa figura será 1,2 cm.