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Nº EMPRESAS : 100 empresas
Qd = 1000 - 10P
CT = 50 + 4qe + qe²
Maximização do LUCRO = Rmg = Rme = Cmg = P
1) Derivar a função do CT para achar o Cmg = 4 + 2q
Cmg = P
4+2Q = P
Q = P/2 - 2 (FUNÇÃO DA OFERTA INDIVIDUAL)
Q = P/2.100 - 2.100
Q100 = 50P - 200(FUNÇÃO DA OFERTA DO MERCADO)
Equilíbrio = DEMANDA = OFERTA
1000 - 10P = 50P - 200
1200=60P
P = 20
GABARITO CORRETO!
Como essa questão está correta, a outra que fala sobre o PREÇO ser 8 está errada, pois - em concorrência perfeita - na maximização do lucro/equilíbrio o PREÇO = CMG.
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Sabendo que:
CT = 50 + 4qe + qe^ 2,
Derivando a função de custo de cada firma:
Cmg = 4+2qe
Como em concorrência perfeita o Cmg = P, podemos escrever da seguinte forma:
P = 4+2qe
p-4 = 2qe
qe = P/2 -2, encontramos a oferta de cada firma.
Para obtermos a oferta de mercado, podemos multiplicar a função de oferta da firma pela quantidade de firmas, assim:
qs = 100(P/2 -2)
qs = 50P - 200
Em equilíbrio, a quantidade demandada é igual a quantidade ofertada.
Qd = Qs
50P - 200= 1000 - 10P
60P = 1200
P = 1200/60
P = 20
Assim:
Cmg = 20
Gabarito da Professora: Correto.
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Deus me livre uma questão dessa..
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Muito difícil isso... Estou muito confuso!
Estes comentários me ajudam muito. Agradeço a todos!
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GAB: CERTO
Complementando!
Fonte: Celso Natale - Estratégia
Primeiro passo: a questão falou em concorrência perfeita. Isso significa que as empresas individuais serão tomadoras de preço: elas pegarão o preço de mercado (que será sua receita marginal) e igualarão ao custo marginal.
A questão forneceu o custo total, então vamos derivar para encontrar o custo marginal:
- CMg = CT’
- CMg = (50 + 4qe + qe2 )’
- CMg = 4 + 2q
Vamos guardar essa equação de CMg para depois.
Agora, precisamos descobrir o preço de mercado. Para isso, basta igualarmos as funções de oferta e de demanda. A função de demanda já foi fornecida:
E a oferta da firma individual é igual ao seu custo marginal (que será igual ao preço), lembra?
Portanto, a função de oferta individual será:
Mas como a oferta está definida em função da oferta, precisamos manipular a função de oferta para também definir em função da quantidade:
Aí temos nossa função de oferta individual. Para termos a função de oferta de mercado, basta multiplicarmos pelo número de empresas (são 100, de acordo com o enunciado):
- Qo = 100.(p-4)÷ 2
- Qo = (100p - 100.4)÷2
- Qo = (100p-400)÷2
- Qo=50p-200
Pronto! Agora, ao igualarmos demanda e oferta, teremos nosso preço de mercado:
- Qd = Qo
- 1000 – 10p = 50p – 200
- 60p = 1200
- p = 1200/60
- p = 20
Pronto! Como sabemos que, em concorrência perfeita, preço e custo marginal são iguais quando as empresas maximizam o lucro, a questão está correta.
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Alguém pode me ensinar derivada?
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como calcular a derivada:
"tomba o expoente, multiplicando o restante, e tira 1 do expoente, sendo que número sozinho é igual a zero (constante), e quando não houver expoente equivale a 1"
CT = 50 + 4q + q²
CMg = CT
CMg = 50 + 4q¹ + q²
CMg = 0 + 1*4q¹-¹ + 2*q²-¹
CMg = 0 + 4 + 2q
CMg = 4 + 2q
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Michelle Moutinho
Mestre em Economia Aplicada (UFV) e Analista do Poder Executivo (ES)
22/06/2020 às 23:39
Sabendo que:
CT = 50 + 4qe + qe^ 2,
Derivando a função de custo de cada firma:
Cmg = 4+2qe
Como em concorrência perfeita o Cmg = P, podemos escrever da seguinte forma:
P = 4+2qe
p-4 = 2qe
qe = P/2 -2, encontramos a oferta de cada firma.
Para obtermos a oferta de mercado, podemos multiplicar a função de oferta da firma pela quantidade de firmas, assim:
qs = 100(P/2 -2)
qs = 50P - 200
Em equilíbrio, a quantidade demandada é igual a quantidade ofertada.
Qd = Qs
50P - 200= 1000 - 10P
60P = 1200
P = 1200/60
P = 20
Assim:
Cmg = 20
Gabarito da Professora: Correto.