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É mais rápido buscar a alternativa que satisfaz o resultado do que calcular.
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Caso queira achar sem dedução, prevenindo para casos que não seja possível encontrar pelas alternativas. Podemos trabalhar com dois quadrados: quadrado A e quadrado B, que foram desmembrados do arame de 68cm.
A área do quadrado A é igual a um X² e a area do quadrado B é igual a Y² e que totalizam 169cm² ----> X² + Y² = 169
O arame tem 68cm, se somarmos os 4 lados do quadrado A com os 4 lados de B teremos 68 cm --> 4X + 4Y=68 ou simplificando por 4, teremos: X + Y =17 ----> em Y=17-X
Substituindo os dois sistemas temos:
X² + (17 - X)² = 169
X² + [(17 - X).(17 - X)] = 169
X² + 289 - 34x + X² = 169
2X² - 34X + 289 - 169
2X² - 34X + 120
simplificando por 2: X² - 17X + 60 podemos utilizar a Fórmula de Baskara: Δ= b² - 4ac
Δ=17² - 4. 1 . 60 ----> Δ= 289 - 240 ----> Δ= 49
X= -b +- √Δ /2a -----> X= 17 - 7 / 2 -----> x= 5
Se X + Y =17, Então 5 + Y = 17 ---> Y=17-5 ---> Y=12
Ou seja o quadrado A tem 5cm em cada um de seus lados, 20cm de arame ao todo; e o quadrado B, 12cm em cada lado, 48 cm de arame ao todo.
O Pedaço maior é o do quadrado B, com 48 cm.
Gab: C
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O comprimento de cada fio será dividido por 4 (quadrado tem 4 lados). Já a soma dos comprimentos dos fios devem fechar em 69cm.
Como o comentário do Bruno fala, testar as alternativas pode ser mais viável em ambiente de prova, o que não desmerece a opção do Emival, que é a mais completa.
Se testar a alternativa C, 48/4=12, área do quadrado é L² (lado ao quadrado).
12x12=144cm²
48 cm de comprimento menos 68 sobra 20cm.
20/4= 5
área=l²
5x5=25cm²
Áreas= 144+25=169cm²
Comprimento dos fios= 48+20=68cm
Gabarito=C mas também perceberia a resposta testando a opção A
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soma das áreas = L² (do maior) + L² (do menor) = 169
Fiz por testes:
12 x 12 = 144
5 x 5 = 25
Se o lado do maior é 12 -> comprimento = 12+12+12+12 = 48
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soma das áreas = L² (do maior) + L² (do menor) = 169
Fiz por testes:
12 x 12 = 144
5 x 5 = 25
Se o lado do maior é 12 -> comprimento = 12+12+12+12 = 48
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não vai da não para aprender isso ai para PCPR , quero ser policial não engenheiro kkkkk
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Quadrado maior 12 x 12 = 144 cm2, então 12+12+12+12 = 48
PCPR!
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Tem um jeito mais simples de responder. A questão pede o pedaço maior e já pode eliminar a A e B por ser menor que 34. Com 60 cm de perímetro, cada lado teria 15. A área (15x15 seria 185) já estoura a soma de 169. Então, elimina a D e E e sobra a C.
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Vamos pensar fácil:
68 dividido por 2 dá = 34 e ele quer o pedaço maior, ou seja nada menor que 34 serve, pois o maior dos pedaços não será menos que 34. (elimina a alternativa A e B)
Ai nos sobram 3 alternativas, ou seja três valores... ai gosto de usar o valor das respostas que está no meio, pois se não for ele ou vou precisar de um valor maior ou do valor menor para dar o resultado, ou seja ao terminar o cálculo com o 60 e vi que dava um resultado maior que o esperado (169 metros quarados) já achei a resposta que é a letra C.
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Area = base x altura
se eu tenho um perímetro do quadrado de 48m. 48/4 = 12 e 12 x 12 = 144 metros quadrados.
consequentemente o outro tem 20m de perímetro. 20/4 = 5 e 5 x 5 = 25 metros quadrados.
144 + 25 = 169 metros quadrados
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Como alguns colegas já falaram, é possível ir testando as alternativas que a questão dispõe ou partir para o sistema:
x+y = 68
(x/4)² + (y/4)² = 169
Testando as alternativas, é preciso seguir um raciocínio com as informações que a questão dá.
1 - X > Y (O pedaço maior é X e vamos em busca dele)
LOGO, na primeira equação x + y = 68, x não pode ser 20 e nem 28, pois seria menor que Y. Pode ser então 48, 60 ou 62. Vamos começar os testes pela alternativa C)48
48(x) + y(20) = 68 - FAZ SENTIDO, pois X>Y e X+Y = 68
Para ser de fato 48 é preciso usar a segunda equação que a questão nos leva a formar. Se os valores coincidirem com o que afirma a questão, pode ir pro abraço!
2 - (x/4)² + (y/4)² = 169
48/4 + 20/4 = 169
12² + 5² = 169
144 + 25 = 169
Explicação do cálculo acima:
O perímetro (soma dos lados) dos quadros maior e menor são respectivamente, 48 e 20. Para encontrar a soma das áreas é preciso dividir o perímetro total por 4 (já que é um quadrado e possui 4 lados iguais) encontrado o valor de um dos lados, vamos para a fórmula da área do quadrado ( l.l ou l² ).
OBS: Se não fosse 48, era só seguir o mesmo raciocínio com as demais alternativas.
GAB - C)48
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20 minutos tentando fazer o cálculo.... cansei e fui testar as alternativas, em 1 minuto já tinha achado o resultado. O importante é acertar, mas se alguém acertou com os cálculos bonitinhos, PARABÉNS! ;)
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Fui pelo raciocínio das alternativas, pois o cálculo ficou confuso desisti. Acertei, q seja assim na prova...certeiro!! rsrsrs...
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Explicação do professor em video: https://www.youtube.com/watch?v=wiUmdZJdkok
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Pessoal, a maneira mais simples de fazer essa questão é analisando as alternativas. O calculo embora seja relativamente simples, é muito longo, envolve muitas contas, e a chance de errar alguma coisa no meio é grande. O raciocínio mais fácil é o seguinte:
####A questão pede o maior pedaço de arame, então já descartamos as alternativas a e b, pois cada uma fornece a medida do menor pedaço (Na alternativa A o maior pedaço corresponderia a 48. Na alternativa B o maior pedaço seria 40). Sobram as três últimas alternativas, que deveremos testar colocando os valores no sistema que é possível retirar do enunciado: a + b = 68 /// a*a/16 + b*b/16 = 169.
### Testando a alternativa D, b = 68 - a = 68 - 60 = 8
Assim, 60*60/4 + 8*8/4 = 169 -----> ao realizar a conta percebe que o somatória das área é diferente de 169, passando e muito o valor. 916 é diferente de 169.
## Assim só nos resta a alternativa E, pois na alternativa D teríamos um valor mais extrapolado ainda!!!
*O cálculo passo a passo seria o seguinte:
1º Equação) --------> a + b = 68 =====> a = 68 - b
2º Equação) --------> a*a/16 + b*b/16 = 169 (área dos quadrados formados pelos pedaços do arame)
*Substituindo o resultado a primeira equação na segunda:
((68-b)(68-b) + b*b) = 169*16
*Fazendo as continhas chegaremos nessa equação:
b^2 -68b +960 = 0
*Aplicando bhaskara, teremos: b = 20 ou 48
Consideraremos o valor 48 por é o maior pedaço que o enunciado quer, gabarito C
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Questão fácil basta interpretar quem marcou A,B nem leu o que a questão pedia
Um barbante foi dividido em dois pedaços diferentes ou seja tamanhos distintos.
A questão pede o tamanho do maior pedaço dessa divisão
ALTERNATIVA --A-- 20CM OU SEJA O OUTRO PEDAÇO SERIA 48CM ELE PEDE O MAIOR E NÃO É 20.
ALTERNATIVA--B--28 CM O OUTRO PEDAÇO SERIA 40CM ELE PEDE O MAIOR E NÃO É 28.
ALTERNATIVA--C--48 CM O OUTRO PEDAÇO MEDE 20CM ELE PEDE A SOMA DAS AREAS QUE TOTALIZEM 169CM
48/4=12......12*12=144 PEDAÇO MAIOR****
20/4=5......5*5=25 PEDAÇO MENOR**** A SOMA DOS DOIS É 25+144=169 GABARITO C.
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Questão gostosa. RUMO PMPR
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Um arame de 68 cm foi dividido em dois pedaços de comprimentos diferentes. Nessas condições, o comprimento do pedaço maior é de:
para ser maior tem que ser no mínimo maior que 34 que e a metade do arame ( só aqui já mata a alternativa A E B)
agora vamos testas as outras alternativas
C) considerando o pedaço maior com 48cm o menor tem que ser 20cm (perímetro)
Primeiro descobrimos o valor do lado dividindo por 4 e depois a área multiplicando lado vezes lado
48/4 = 12 (lado quadrado maior)
20/4 = 5 (lado quadrado menor)
para descobrir a área
12.12+5.5 =
144+25 = 169
ja achamos na C - fosse testar as outras era so fazer o mesmo processo
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Galera questãozina simples ( vou tentar ser o mais breve possível para vocês entenderem)
A questão nos diz ( Um arame de 68 cm foi dividido em dois pedaços de comprimentos diferentes. Com cada um deles foi montado um quadrado )
Vamos chamar o primeiro quadrado de A
um quadrado tem 4 lados certo?
então a=4x (cada lado representa valor x)
consequentemente o segundo iremos chamar de B
b=4y
Vamos precisar montar uma equação representando esses dois quadrados
4x+4y=68 (representa o produto)
A área de um quadrado é LxL
x²+y²=169 (como diz na questão), ficando a equacao dessa forma
4x+4y=68
x²+y²=169
vamos dividir a primeira coluna por 4 ficando
x+y=17
x²+y²=169
agora isolar o y da primeira linha e passando o x para o outro lado
y=17-x
agora só substituir o y na segunda linha ficando assim
x²+(17-x)²=169 (galera primeiro resolvemos as esquacoes em parenteses), um produto notavel voce faz o quadrado do primeiro(17x17)=289 + 2x o primeiro(2x17=34) x o segundo, ficando
x²+289-34x+x²=169 vamos inicialmente fazer primeiros os (x²+x²) e jogar o 289 subtraindo com o 169
2x²-34x+120=0 (/2)
x²-17x+60=0
resolvendo por soma e produto
x1+x2=-b/a = 17
x1*x2=c/a = 60
GALERA RACIOCÍNIO LOGICO A PARTIR DE AGORA
12X5=60 CONCORDAM? E 12+5=17 CONCORDAM? VUALÁ
X1=12 / X2=5
A QUESTAO QUER SABER O COMPRIMENTO DO MAIOR PEDAÇO, LEMBRAM QUE EU FALEI NO COMEÇO QUE IRIAMOS CHAMAR O A=4X LOGO IREMOS FAZER A=4X12 = 48 ALTERNATIVA C (espero nao ter ficado confuso hehe)
Não desistam !!!