Gabarito E
Vamos considerar um retângulo de Comprimento 'x' e largura 'y':
A área do retângulo é calculada como Largura*Comprimento: x*y= 221m^2 Equação(1).
O perímetro é a soma dos lados do retângulo:x+x+y+y = 2*x + 2*y=60 , ou simplificando tudo por 2 , nós teremos
x+y=30 Equação (2).
Olhem o desenho caso tenham dúvida:http://sketchtoy.com/69144914
Podemos isolar 'x' ou 'y' na equação 1 e substituí-lo na equação 2:
Decidi isolar 'x' da equação 1,assim teremos: x=221/y.
Substituindo em 2 teremos: 221/y + y =30 . Agora.,multiplicaremos todos os termos da equação por 'y':
221*y/y + y*y=30*y ----> 221+y^2=30y. Rearranjando os termos,temos uma equalção do 2º grau:
y^2 - 30y + 221=0. Solucionando essa equação encontraremos 2 raízes : y1=17m e y2=13m.
Bem...qual escolher? Na verdade,tanto faz.Lembre-se da equação (2). Se eu considerar y=17m , pela equação (2) encontrarei x=13m. Se eu considerar y=13m,encontrarei x=17.
"Se o comprimento for de 1 metro a menos do que o original e a largura for de 1 metro a menos do que a original, a área do terreno perderá exatamente?" Nesse caso,vamos considerar que eu tenho um x=17m e um y=13m,para conferir:
17*13=221m^2. OK! Perímetro: 2*17+2*13 = 60m OK!
Como ele pede para reduzir 1 metro do comprimento e da largura , teremos um novo 'x' e um novo 'y' de:
x=16m e y=12m. A nova área será 16*12=192 m^2.
Para saber quanto da área foi perdida,eu faço a área original - a nova área:
221 - 192 = 29m^2
OBS: Minha foto está bugada,peço encarecidamente ao QC que me ajude.
x é o comprimento e y é a largura
sistema:
(1) 2x+2y=60
(2) x.y=221
Isolando o x na 2 equação:
x=221/y
substituindo na primeira temos 2.(221/y)+2y=60
mmc de y, é y
(442+2y²)/y=60y/y corta os y de baixo e temos:
2y²-60y+442=0 divide tudo por 2 >>>>> y²-30y+221=0
fazendo baskara temos x1=17 e x2=13 essas já são as medidas do comprimento e da largura do retangulo,
no enunciado fala pra tirar 1 da largura e 1 do comprimento. Temos então: 16 e 12, a área resultante disso é 192
então: 221-192 = 29 que é a resposta.