Questão 3455674

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de Francisco Morato - SP
• Ano: 2019
• Provas: VUNESP - 2019 - Prefeitura de Francisco Morato - SP - Auditor Fiscal
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Racional (Real ou Por Dentro) Composto

Duas duplicatas que apresentam o mesmo valor nominal foram descontadas em um banco que utiliza uma taxa de desconto de 24% ao ano, segundo uma operação de desconto comercial simples. Sabe-se que uma das duplicatas foi descontada 4 meses antes de seu vencimento e a outra 2 meses antes de seu vencimento. Se a soma dos valores dos descontos dessas duas duplicatas foi igual a R$ 3.900,00, então a soma dos valores atuais correspondentes apresentou um valor igual a

• A. R$ 59.800,00.
• B. R$ 61.100,00.
• C. R$ 62.400,00.
• D. R$ 62.500,00.
• E. R$ 63.700,00.

Gabarito: B

Comentários

• 24% / 12 meses = 2% mês

  Situação 1 - taxa x tempo(i.t) = 2% x 4 meses = 8%

  Situação 2 - taxa x tempo = 2% x 2 meses = 4%

  3900=0,08VN+0,04VN ==> D= VN.i.t

  VN=32500

  Valor presente = (32500 x 0,92) + (32500 x 0,96) ==>VP=VN.(1-i.t)

  Valor presente = 61100

• 24%/12=2% A.M.

  0,02 X 4= 0,08

  0,02 X 2= 0,04

  FÓRMULA:

  (1-I.N)=

  (1-0,02.2)=0,96

  (1-0,02.4)=0,92

  FÓRMULA:

  D= VN. i. n

  VN=FV= Vale nominal, valor futuro, montante

  i= Taxa nominal de desconto

  n= Período de antecipação. 

  3.900=0,08+0,04

  3.900=0,012

  VN=32,500

  32,500X0,92=29,900

  32,500X0,96=31,200

  29,900+31,200=61.100

• Alguém pode me explicar o porquê não consigo terminar essa questão uma vez que chego na formula

  D= VF (valor futuro). i. t

  3900 = (vf.0,02.2) + (vf.0,02.4)

  3900 = (0,04vf)+(0,08vf)

  3900 = 0,12vf

  32.500 = vf

  CAPITAL = MONTANTE x (1-(I.N)

       = 32.500 x (1-(0,02.2))

       = 31200

       

   = 32.500 x (1-(0,02.4))

  = 29900

  31200 + 29900 = 61100

• Dados da questão:
  d = 24% a.a. = 0,24
  n₁ = 4 meses = 1/3 ano
  n₂ = 2 meses = 1/6 ano
  D₁ + D₂ = 3.900,00
  Sabemos que o desconto para os dois prazos é dado pela fórmula:
  D₁ = N* d*n
  D₁ = N* 0,24*1/3
  D₁ = N* 0,08
  D₂ = N* 0,24*1/6
  D₂ = N* 0,04
  D₁ + D₂ = N*0,08 + N*0,04
  3.900 = N*0,12
  3.900/0,12 = N
  N = 32.500,00
  Assim, a soma dos valores atuais dos títulos podem ser calculados da seguinte forma:
  VP = N*(1 – d*n)
  VP₁ = 32.500*(1 – 0,24*1/3)
  VP₁ = 32.500*(1 – 0,08)
  VP₁ = 32.500*0,92
  VP₁ = 29.900,00
  VP₂ = 32.500*(1 – 0,24*1/6)
  VP₂ = 32.500*(1 – 0,04)
  VP₂ = 32.500*0,96
  VP₂ = 31.200,00
  Portanto, a soma dos valores atuais será de:
  VP₁ + VP₂ = 29.900 + 31.200
  VP₁ + VP₂ = 61.100,00
  
  Gabarito do professor: Letra B.

• Valor Atual = x

  Valor nominal= 100%

  Desconto comercial simples = 3900 (6 meses x 0,02= 0,12 ou 12%)

  Descobrindo o valor nominal:

  3900 - 12%

  y - 100%

  12y = 390.000

  y= 390.000/12

  y= 32.500

  Lembrando que são 2 duplicatas.

  32.500 x 2= 65.000

  Valor atual = 65000 - 3900

  Valor atual= 61.100,00

• D = N * i * n

  3900 = (N * 0,02 * 4) + (N * 0,02 * 2)

  3900 = 0,08N + 0,04N

  3900 = 0,12N

  N = 3900/0,12

  N = 32500

  Desconto Comercial

  A = N.(1-i.n)

  A = 32500 (1 - 0,02 * 4)

  A= 32500 * 0,92

  A = 29900

  A = 32500 (1 - 0,02 * 2)

  A = 32500 * 0,96

  A = 31200

  A= 29900 + 31200

  A= 61100