-
Teoria dos Pontos
-
como o B venceria:
BBB ( 3 B Seguidos )
ABBB ( ficando 4 A e 5 B )
BABB ( idem )
BBAB ( Idem )
-
questão que pode ser resolvida através da distribuição discreta binomial:
Atribuindo X como sendo nº de acertos de A, temos apenas 2 resultados possíveis, ou A acerta ou A erra (B acerta). Devemos raciocinar ainda que a probabilidade de A vencer é a mesma que ele acerta mais 2 vezes, portanto precisamos saber a exatamente a probabilidade de ele acertar mais 2 vezes.
Devemos entender ainda que a probabilidade de X = 2 é a mesma coisa que 1 - p (X=3), sabendo disso e conhecendo a fórmula da distribuição binominal fica fácil:
P(X=2) = 1 - P(X=3) = 1 - (Combinação 5,3) * (probabilidade de acerto ^ nº de acertos) * (probabilidade de erro ^ nº de erro)
O erro é a mesma coisa que acerto de B, pois foi atribuído que X é acerto de A.
Assim,
P(X=2) = 1 - 10 * (0,5³) * (0,5²) = 1 - 10 * (1/8) * (1/4) = 1 - 10/32 = 22/32 = 11/16.
Resposta letra D
Rumo à PCDF
-
Entendi tudo bacaninha, mas não entendi por que não dá pra sair fazendo direto a Probabilidade de sucesso de A, diretão, sem subtrair 1. Ou seja, por que não dá a resposta fazendo :
P(X=2) = (Combinação 5,2) * (probabilidade de acerto ^ nº de acertos) * (probabilidade de erro ^ nº de erro)
-
Não vejo como a resposta dessa questão não é letra A
Todos possíveis eventos:
Quando A Ganha:
AA / ABA / ABBA / BAA / BABA / BBAA
Quando B ganha:
BBB / ABBB / BABB / BBAB
No total da 10 possíveis eventos, se A ganha em 6 então a sua probabilidade de ganhar é 6/10 = 3/5
Estou errando em algo?
-
O JOGO FOI INTERROMPIDO. ENTÃO “A” PRECISA GANHAR DUAS VEZES PARA SER O VENCEDOR, POIS JÁ GANHOU 3.
QUAIS AS POSSÍVEIS COMBINAÇÕES DE “A” GANHAR AS DUAS VEZES QUE LHE RESTAM?
SÃO 6 COMBINAÇÕES POSSÍVEIS.
AA = QUAL A CHANCE DE “A” GANHAR A PRIMEIRA PARTIDA? 1/2
QUAL A CHANCE DE “A” GANHAR A SEGUNDA PARTIDA? 1/2
ESTAMOS AFIRMANDO QUE “A” GANHARÁ A PRIMEIRA E A SEGUNDA. SE TEMOS O CONECTIVO E ENTÃO MULTIPLICAMOS
RESULTADO SERÁ 1/4.
ABA = QUAL A CHANCE DE “A” GANHAR A PRIMEIRA PARTIDA? 1/2
QUAL A CHANCE DE “B” GANHAR A SEGUNDA PARTIDA? 1/2
QUAL A CHANCE DE “A” GANHAR A TERCEIRA PARTIDA? 1/2
RESULTADO 1/8
ABBA = QUAL A CHANCE DE “A” GANHAR A PRIMEIRA PARTIDA? 1/2
QUAL A CHANCE DE “B” GANHAR A SEGUNDA PARTIDA? 1/2
QUAL A CHANCE DE “B” GANHAR A TERCEIRA PARTIDA? 1/2
QUAL A CHANCE DE “A” GANHAR A QUARTA PARTIDA? 1/2
RESULTADO 1/16
OUTRAS COMBINAÇÕES POSSÍVEIS: BAA ou BBAA ou BABA (EXECUTE O MESMO RACIOCÍNIO DAS TRÊS ACIMA)
AGORA O RACIOCÍNIO É SOMAR AS POSSÍVEIS COMBINAÇÕES, POIS O CONECTIVO OU IRÁ SOBRESSAIR. OU SEJA, SERÁ AA OU ABA OU ABBA OU BAA OU BBAA OU BABA
1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 11/16
-
LETRA D
--------------------------
Antes de resolver a questão, vamos a teoria esquematizada.
A resolução trata do assunto Distribuição Binomial.
Distribuição Binomial:
- distribuição de probabilidade/estatística de sucesso de sequência de tentativas;
- espaço amostral finito;
- dois resultados= sucesso e fracasso;
- possibilidades iguais de ocorrência;
- eventos independentes.
Fórmula: P(x=k)=combinação(n,k) * p^k * q^n-k
Obs- acento circunflexo indica expoente (p elevado a k; q elevado a n-k)
Legenda:
- x=k= número de sucessos
- p=probabilidade sucesso
- q=probabilidade fracasso (q=1-p)
- n=total de ensaios
---------------------------
Resolução.
Temos dois jogadores A e B;
Cara ou coroa = probabilidade 50% ou 0,5
Eventos: 5 acertos
Quando o jogo foi interrompido:
- A tinha 3 acertos, faltando 2 para ganhar;
- B tinha 2 acertos, faltando 3 para ganhar.
Assumindo a variável "x" para representar o sucesso (GANHAR) temos as seguintes probabilidades:
- Sucesso de A=P(x=2)
- Sucesso de B=P(x=3)
Como a questão pede somente a probabilidade de A ganhar, precisamos saber o SUCESSO e o FRACASSO de A para substituir na fórmula e resolver a questão.
O sucesso de A é P(x=2) e o fracasso de A é a probabilidade de sucesso de B, pois se B ganhar o A perde, ou seja, fracassa. Então, utilizando as fórmulas anteriormente informadas temos:
- Sucesso de A => P(x=2)
- Fracasso de A = Sucesso de B, assim: 1-P(x=2)=P(x=3) => P(x=2)=1-P(x=3)
Pronto, agora é somente substituir:
P(x=2)=1-combinação (5,3) * (0,5)^3 * (0,5)^2
P(x=2)=1-10*0,25*0,125
P(x=2)=1-0,3125
P(x=2)=0,6875 ou 6875/10000
P(x=2)= 11/16 (simplificando a fração anterior)
-
carai vei como que faz um bagui desses na hora da prova mano... se louco!!!!
-
Tem mta gente colocando fórmula bonita, etc e tal.. mas para quem é meio burrão e quiser acertar uma questão desse tipo rápido e sem demora (e sem decorar fórmula nenhuma), vai a dica: basta desenhar e contar, dá para fazer em 2 minutos, mto mais rápido que fazendo as contas da fórmula por sinal. Primeiro, basta ver que serão lançadas no máximo mais 4 moedas, ai como são só 2 possiblidades por moeda fica assim:
GGGG - A ganha
GGGP - A ganha
GGPG - A ganha
GGPP - A ganha... e por ai vai, basta fazer isso com todas as 16 combinações, no final você olha linha por linha quando a pessoa que estava ganhando termina de ganhar. Você verá que o A ganha 11 das 16 vezes (gabarito). Agora, para quem gosta de decorar fórmula, e matar mosquito com bazuca, meus parabéns também! O importante é não afogar.
-
Essas são as únicas possibilidades de "A" ganhar
AA = 1/2*1/2 = 1/4
ABA = 1/2*1/2*1/2 = 1/8
BAA = 1/2*1/2*1/2 = 1/8
ABBA = 1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/16
BABA = 1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/16
BBAA = 1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/16
= 1/4+1/8+1/8+1/16+1/16+1/16
= 4+2+2+1+1+1/16
= 11/16
-