Questão 3464704

• Banca: RBO
• Órgão: Prefeitura de Porto Ferreira - SP
• Ano: 2012
• Provas: RBO - 2012 - Prefeitura de Porto Ferreira - SP - Professor de Educação Básica II - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Polígonos

O número de lados de um polígono convexo que possui 189 diagonais é:

• A. 19
• B. 20
• C. 21
• D. 23

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito C

  Polígono convexo é aquele que: "nenhum segmento de reta que conectam dois pontos de seu perímetro passam por fora de sua área"

  Número de diagonais de um polígono de 'n' lados:

  C(n,2) - n = Combinação de 'n' lados tomados 2 a 2 , menos o número de lados,ou a fórmula pronta:

  Núm.diagonais = n*(n-3)/2

  189 = n(n-3)/2 ----> 378=n^2-3*n ----> n^2-3n-378=0 . Daqui,tiramos 2 raízes x1=21 lados e x2=-18 lados.

  Nossa resposta,21 lados.

• Apenas complementando com a conta no final do comentário do Victor Matheus:

  n² - 3n - 378 = 0

  a = 1 | b = - 3 | c = - 378

  Equação do 2º:

  - (b) +ou- √(b²) - 4 . a . c / 2 . a

  -(-3) +ou- √(-3²) - 4 . 1 . (-378) / 2 . 1

  3 +ou- √9 - 1512 / 2

  3 +ou- √1521 / 2

  3 +ou- 39 / 2

  3 +ou- 39 / 2

  3 + 39 / 2 = 42/2 = 21

  3 - 39 / 2 = -36/2 = - 18