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Gabarito C
Primeiro vamos encontrar a razão 'q' da nossa PG:
Relação entre os termos para termos genéricos:
an=ak*q(n-k) ---. > a6=a4*q^(6-4) ---- > 135=15*(q^2)
q^2=135/15 ----- > q^2=9 . Logo, q = 3
Próximo passo,vamos considerar que nosso termo 10935 é um termo genérico 'an':
Vou utilizar um termo conhecido,decidi utilizar a4=15.
Novamente, an=ak*q(n-k) --- > an=a4*3^(n-4) ---> 10935=15*3^(n-4)
10935/15 = 3^(n-4) ---->>> 729=3^(n-4).
729=3^(6). Reescrevendo: 3^6=3^(n-4) , como a base é igual,temos o seguinte:
6=n-4 ----> n=10 . Então será o 10º termo.
Poderemos utilizar a6 para encontrar:
an=ak*q(n-k) --- > an=a6*3^(n-6) ---> 10935=135*3^(n-6)
10935/135 = 3^(n-6) ---->>> 81=3^(n-6).
3^4=81. Então : 3^4=3^(n-6). 4=n-6 , logo n=10.
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Acha-se a Razão usando os números descritos: A6 e A4.
A6 = A4.R^2
135= 15.R^2
135/15= R^2
9= R^2
R= 3 (Raiz de 9).
Depois eu chutei qual termo seria:
A10= A6.R^4
A10= 135.3^4
A10= 135.81
A10= 10.935
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Conforme o enunciado, temos os seguintes dados relativos a uma progressão geométrica (PG):
“o quarto termo é igual a 15 e o sexto termo é igual a 135”
Matematicamente, temos:
a4 = 15
a6 = 135
Neste caso, podemos encontrar o quinto termo através da seguinte propriedade da PG:
“Em uma PG, dados 3 termos consecutivos, temos que o termo central elevado ao quadrado é igual ao produto de seu antecessor e sucessor”
Vai ficar assim:
15, x , 135
x ^2= 15 . 135
x^2 = 2025
x = 45 ---- o 5º termo é 45
Assim, temos:
PG = 15, 45, 135, ...
Neste caso, temos uma PG de razão 3, pois:
15 x 3 = 45
45 x 3 = 135
Daí, conseguimos encontrar a posição do termo 10.935, mantendo-se o padrão da sequência que é o produto por 3. Veja:
7º termo: 135 x 3 = 405
8º termo: 405 x 3 = 1215
9º termo: 1215 x 3 = 3645
10º termo: 3645 x 3 = 10.935
Conclusão: 10.935 é o 10º termo.
Gabarito do monitor: Letra C
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Resolvi isolando A6.
Sendo: A6 = A4 . R^2
Logo: 135 = 15 . R^2 → R^2 = 135/15 → R^2 = 9 → R = 3
A6 = 135
então: A7 = 135 . 3 = 405 → A8 = 405 . 3 = 1215 → A9 = 1215 . 3 = 3645 →
A10 = 3645.10= 10935