A soma das medidas dos seus lados é 20, portanto:
2x+2y=20 --》x+y=10
Elevando ambos os termos ao quadrado, teremos:
(x+y)^2=100 --》x2 +2xy +y2=100
Como xy é igual a 23(área do retângulo), temos
x2 +y2 +2.23 =100
x2+y2=100-46
x2+y2=54--》x2+y2=(3sqrt 6)^2
onde x e y são os catetos(lados dos retângulos)
3raiz de 6 a hipotenusa (diagonal do retângulo)
Considerando os lados do retângulo Z e L
Percebe-se que no retângulo, a diagonal com ambos os catetos forma um triangulo retângulo
d²=Z²+L² (I relação)
Área= LxZ=23 (II relação)
2L+2Z= 20
L+Z=10 (III relação)
Elevando ambos os lados da III relação ao quadrado:
(L+Z)²=10²
L²+2LZ+Z²=100
d²+2x23=100
d²=100-46
d²=54
Mesmo não tirando a raiz, já da para perceber que não vai ser um número fracionário.
GAB C
PMAL 2021