Questão 346699

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Considerando que 5 indivíduos tenham idades, em anos,
correspondentes aos números inteiros positivos a1, a2, a3, a4 e a5, que
os números a1, a2 e a5 estejam, nessa ordem, em progressão
geométrica com soma igual a 26 e que os números a1, a3 e a4
estejam, nessa ordem, em progressão aritmética de razão 6 e soma
igual a 24, julgue os itens a seguir.

A razão da progressão formada pelos números a₁, a₂,  e   a₅  é um número fracionário não inteiro.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• SEQUÊNCIA DADA: a1, a2, a3,a4, a5

   

  PA >>> a1, a3, a4  r = 6
  a1+a3+a4 = 24 (dado da questão)
  De acordo uma das propriedades da PA, podemos dizer:
  a1 = a3+6
  a4 = a3-6
  Portanto: a3+6+a3+a3-6 = 24 > 3a3=24 > a3=8
  Se a3 = 8, a sequência será a seguinte: 2,8,14
  
  PG>>>> a1,a2,a5 q = ?
  a1+a2+a5 = 26 (dado da questão) 
  Como a1 é o mesmo da sequência anterior, e de acordo com a seguinte propriedade da PG:
  a1 = a2/q >> a2 = 2*q
  a5 = a2*q >> a5 = 2*q*q = 2q²
  Portanto: 2+2q+2q²=26 >> 2q²+2q-24=0 >> q²+q+12=0 (função do 2º grau que resolvendo chegamos as raízes -4 e 3, mas usaremos 3 porque a questão diz que os números não podem ser negativos).

  Por isso a razão da PG é igual a 3. Sendo assim, a sequência será: 2, 6 , 18