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Gabarito B
i^2020 pode ser reescrito como (i^2)^1010.
Fazendo a multiplicação dos expoentes ,retornamos a i^2020.
Então, como i^2=-1 , teremos :
(i^2)^(1010) ---> (-1)^1010 = +1.
(-1)^n
Quando o expoente 'n' for par,teremos um resultado positivo =+1.
Ex : (-1)^4 = (-1)*(-1)*(-1)*(-1) = +1.
Quando o expoente 'n' for ímpar,teremos um resultado negativo = -1.
Ex: (-1)^3 = (-1)*(-1)*(-1) = -1.
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como a propriedade se mantém de quatro em quatro: 1,i,-1,-i. Basta então dividir o expoente 2020 por 4. O resto será o novo expoente do i. agora é só dá o resultado.
divindo 2020 por 4 dá resto zero. Este será o novo expoente. Logo, i elevado a zero é 1 por definição, nosso gabarito. Pronto! Agora pode descansar e comer um x-tudo kk.
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Alternativa E. Mal formulado o enunciado.
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i^2 = -1
i = raiz(-1)
i = (-1)^(1/2)
Logo:
i^(2020) = ((-1)^(1/2))^2020
= (-1)^1010
= 1
Item B
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20/4 = 5 resto zero (2020 ÷ 4)
você pega o resultado do resto e coloca no expoente do i.
i0 = 1, i1 = i, i2 = -1, i3 = -i