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Primeira afirmação C + F = 108 => C = 108 - F
Os termos estão em Progressão Geométrica então
F / C = C / M
FM = C^2
M = C^2 / F
M = (108-F)^2 / F
M * C * F = 46656
((108 - F)^2 / F) * (108 - F) * F = 46656
(108 - F)^3 = 46656
108 - F = 36
F = 108 - 36
F = 72
Obs.: encontrei essa reposta na internet, não entendi o desenvolvimento do cálculo.
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Proriedades da Pg
a1=x
a2=x.q
a3=x.q²
podemos escrever
a1=x/q
a2=x
a3=x.q
a1.a2.a3 = 46656
x/q . x .x.q = 46656 (corta q com q)
x³ = 46656 => 36
a2+a3=108
x + x.q=108
36+36.q=108
q=2
basta adicionar os valores em:
a1=x/q
a2=x
a3=x.q
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Fui por eliminação, o que deixou mais rápido.( eu acho )
Peguei as alternativas, que seriam a nota de Felipe, e subtrai do total para achar a nota de Claudio.
Como está em progressão e Felipe é o ultimo com a maior nota, a de Claudio deve ser menor que a alternativa.
Assim, restou a D
Claudio + Felipe = 108
Claudio = 108 - Felipe
Claudio = 108 - 72
Claudio = 36
Com isso sabemos que a PG tem razão 2, já que 36 x 2 = 72
Dividimos 36/2 e descobrimos também a nota de Marta que é 18.
Agora é só tirar a prova: 18 x 36 x 108 = 46656
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Basta observar que o último termo (Felipe) terá que ser maior do que a metade da soma do segundo (Claúdio) com o terceiro (Felipe).
Resumindo: o resultado será maior que 54 (metade de 108)
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Gabarito D
⨠ Fiz por alternativa. A ordem é MARTA > CLÁUDIO > FELIPE, logo Felipe será o resultado maior dessa PG. Peguei a alternativa D supondo que seja a nota de Felipe (72):
→ A soma: C + F = 108 → C + 72 = 108 → C= 108 - 72 → C=36.
→ O produto: M . 36 . 72 = 46.656 → M . 2.592 = 46.656 → M = 46.656/2.592 → M= 18.
⨠ Pra confirmar refiz a conta e bateu. Logo a ordem dos termos: 18 , 36 , 72.
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testei as alternativas e fiz como a colega abaixo