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Gabarito B.
A questão pede a menor quantidade de peças possíveis de piso, então usaremos o MDC:
Transformei metro para decímetro para facilitar a conta:
2,4 m = 24 dm
5,4 m = 54 dm
MDC = iremos encontrar divisores que dividam 24 e 54 ao mesmo tempo, quando não der mas para dividir os dois juntos, devemos parar de fatorar.
24,54 | 2
12, 27 | 3
4 , 9
Devemos parar por aqui pois não há nenhum número que divida 4 e 9 ao mesmo tempo. Então o número de pisos será 4 x 9 = 36
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fiz da seguinte forma:
descobri a área do galpão: 24*54= 1296 obs: multipliquei por 10 ambos os lados para facilitar os cálculos, depois extrai a raiz de 1296
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MDC de 2,4 e 5,4 = 0,6
Como as peças devem ser em quadrados, portanto devem ter lados de 0,6 cm:
2,4/0,6 = 4
5,4/0,6 = 9
9*4=36
Para visualizar é só fazer o desenho de um retângulo divido em 36 partes iguais.
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Resolvendo passo a passo...
Dimensões do galpão: 2,4 m x 5,4 m ---- Transformando em dm, temos:
Dimensões do galpão: 24 dm x 54 dm
A menor quantidade de peças quadrangulares que se deve usar para cobrir toda a área do galpão é obtida quando usamos peças de maior área possível.
Assim, inicialmente precisamos encontrar o maior divisor comum (MDC) entre as dimensões do retângulo.
O MDC entre 24 e 54 pode ser obtido através de uma decomposição em fatores primos, na qual utilizamos somente divisores primos comuns a ambos os números. Veja:
24-----54 ---- 2
12-----27 ---- 3
4-------9------XXX
Em relação à decomposição acima, chamo atenção para os divisores primos usados (2 e 3), pois o produto entre eles representa o MDC.
MDC (24, 54) = 2 x 3
MDC (24, 54) = 6 dm
Isso significa que cada quadrado usado deverá ter 6 dm de lado.
Como a área de cada peça quadrada é obtida quando se eleva a medida de um de seus lados ao quadrado, então cada peça terá 36 dm^2 de área, pois 6^2 = 36.
Assim, temos que o número de peças necessárias é igual a 36, pois 1296/36 = 36.
Gabarito do monitor: Letra B
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1 PASSO:Calcular a area do galpão:
A=BxH
A=5,4x2,4
A=12,96M²
2 PASSO:Calcular o MDC DE 5,4 E 2,4
Convertendo para cm para facilitar a conta
540,240/2
270,120/2
135,60 /3
45,20 /5
4,9
mdc=60cm
Como os pisos são quadrados basta calcular a area do quadrado
A=l²
a=0,36
Agora basta dividir 12,96/0,36= 36 Gabarito B
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