Questão 3494698

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: IFF
• Ano: 2018
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Engenharia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Derivada

O método de Euler permite determinar soluções aproximadas para problemas de valor inicial do tipo dy/dx = ƒ(x, y), com y(x₀) = y₀, a partir do uso recursivo das equações x_n+1 = x_n + h e y_n+1 = y_n + h × ƒ(x_n, y_n), em que h é o valor do erro desejado. Na aplicação do método de Euler para o problema de valor inicial dy/dx = 1 – x + y, com y(0) = 1 e h = 1, assinale a opção correta.

• A. (x₀, y₀) = (0, 0).
• B. (x₀, y₀) = (1, 0).
• C. (x₁, y₁) = (1, 1).
• D. (x₁, y₁) = (1, 3).
• E. (x₁, y₁) = (3, 1).

Gabarito: D

Comentários

• Sabemos que pela fórmula do método de Euler, que:

  y(0)= 1+(-0+1)*1 = 1+1= 2

  y(1)= 2+(-1+2)*1= 3

  y(1)=3

  tendo como a alternativa D, mas é bom saber porque o x1 é igual a 1, pois x é o intervalo do método é entre 0 e 1.

• Método de Euler

  tn=t0+n.h

  Considere o x0 = tn e t0=0, temos:

  x0 = 0+0*1

  x0 = 0

  Use a fórmula dada para xn+1, temos:

  x1 = 0 + 1

  x1 = 1

  Para o y, considere o valor dado de y0 = 1 e que dy/dx = f(x,y) = 1 - x + y, temos;

  f(x,y) = 1 - x0 + y0 = 1 - 0 +1 = 2

  pela fórmula de yn+1:

  y1 = y0 + h * f(x,y)

  y1 = 1 + 1 * 2

  y1 = 1 + 2

  y1 = 3

  Temos como resultados:

  (x0, y0) = (0, 1)

  (x1, y1) = (1, 3)