Questão 350518

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: IJSN-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - IJSN-ES - Espec. em Estudos e Pesq. Governamentais - Economia
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Considerando os conceitos associados a probabilidade e estatística,
julgue os itens de 108 a 116.

Considere que as bolas de uma urna tenham sido divididas em duas caixas, sendo que a caixa I ficou com 3 bolas brancas e 1 bola preta, enquanto a caixa II ficou com 3 bolas brancas e 3 bolas pretas. Em seguida, uma caixa foi escolhida e dela foi sorteada uma bola. Sabendo que a cor da bola sorteada era branca, a probabilidade de ter vindo da caixa I é de ³/₈.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• ERRADO.

  Caixa 1 = { B, B, B, P }

  Caixa 2 = { B, B, B, P, P, P }

  Trata-se de uma Probabilidade Condicional: 

  Sabemos que a bola sorteada é branca, então nosso universo não é mais o total e sim a probabilidade de ser branca.

  Branca - caixa 1 => 1/2(prob de escolher caixa 1) x 3/4 (prob de escolher bola branca da caixa 1) = 3/8

  Branca - caixa 2 => 1/2(prob de escolher caixa 2) x 1/2 (prob de escolher bola branca da caixa 1) = 1/4

  Nosso Universo = 3/8 + 1/4 = 5/8

  P condicional: 3/8 / 3/5

  P condicional: 3/5

  Portanto:

  O item é Errado.

• 3/6 sobre 6/10

• Difícil explicar sem desenhar, mas vou tentar pela fórmula:

  P(A/B) = P(B/A).P(A) / P(B)

  P(B)= probabilidade de ser branca

  P(B)= prob de ser branca na caixa 1 + prob de ser branca na caixa 2 = 1/2*3/4 + 1/2*3/6 = 5/8

  P(A) = probabilidade de escolher caixa 1 = 1/2

  P(B/A)= probabilidade de escolher a branca dado q escolheu caixa 1 = 3/4

  P(A/B) = (3/4*1/2) / 5/8 ----> 3/8*8/5 = 3/5