Questão Q1169440

Considere os seguintes dados:

Proposta de crédito N.: 1

Tomador do empréstimo: João Arrojado da Silva.

Fornecedor do empréstimo: Banco do Aventureiro S/A.

Destino do financiamento: Compra de material reciclável.

Valor emprestado: R$ 1.000.000,00

Taxa de juros nominal ao mês: 2,00%

Método de cálculo: Composto.

Periodicidade da Capitalização: Mensal.

Forma de amortização: Prestações iguais mensais, Tabela Price.

N. de meses para pagamento: 12

Arredondamento decimal (n. de casas no cálculo): 4

Arredondamento decimal (n. de casas na resposta): 2

Com base nos dados acima, qual o valor da prestação mensal que João terá que arcar mensalmente? (considere a opção mais próxima para corrigir eventual imprecisão do arredondamento decimal)

Alternativas

R$ 103.333,33.

R$ 94.559,60.

R$ 85.000,00.

R$ 20.000,00.

R$ 83.333,33.

Comentários

Gabarito: B
A questão diz que se trata de Tabela Price, ou seja as prestações são constantes. Para calcular o valor da prestação basta utilizar a seguinte fórmula:
P = VP x FRC
Onde: VP = Valor Presente da Dívida; FRC = Fator de Recuperação do Capital.
Como a questão não trouxe a tabela com os valores de FRC, deve-se fazer o cálculo manual:
FRC = [i x (1 + i)^n] / {[(1 + i)^n] - 1}
FRC = [0,02 x (1,02)^12] / {[(1,02)^12] - 1}
FRC = (0,02 x 1,2682) / (1,2682 - 1)
FRC = 0,02536 / 0,2682 = 0,094
Então a prestação vai ser:
P = 1.000.000 x 0,094 = 94.000,00
OBS: a questão fala para utilizar arredondamentos decimais de 4 casas durante os cálculos. Fazendo na calculadora sem utilizar os arredondamentos, encontra-se o valor exato da alternativa.
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.
Como resolver mais rapidamente o exercício:

o Pagamento (PGTO) será de:

PGTO = VP • [ (1 + i)^n • i] / [ (1 + i)^n - 1 ]

A dificuldade está em obter 1,02 ^ 12, porém podemos encontrar uma boa aproximação por meio do Binômio de Newton

1,02 ^ 12 ≈ ( 12 0 ) • 1 ^ 12 • 0,02 ^ 0 + ( 12 1 ) • 1 ^ 11 • 0,02 ^ 1 + (12 2) • 1 ^ 10 • 0,02 ^ 2

onde:

(12 0) = 12! / [(12 - 0)! • 0!] = 1

(12 1) = 12! / [(12 - 1)! • 1!] = 12! / 11! = 12

(12 2) = 12! / [(12 - 2)! • 2!] = 12! / (2! • 10!) = 12 • 11 / 2 = 66

Logo:

1,02 ^ 12 ≈ 1 + 1 • 12 • 2/100 + 1 • 66 • 4/10 000 = 1 + 0,24 + 0,0264 = 1,2664

Aplicando na fórmula temos:

PGTO = 1 000 000 • 2/100 • (1,266/0,266) = 20 000 • (1,266/0,266)

Ora, (1,266/0,266) ≈ 4.7, assim a resposta tem que estar entre 80 000 e 100 0000. Portanto:

GABARITO B

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