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São 6 cadeiras.
Se 1 pessoa ocupa a primeira e ninguém se sentou ao seu lado, restam 4 cadeiras.
Considerando que sobram 2 pessoas para sentar nessas 4 cadeiras, fiz a permutação de 4, com repetição de 2(as duas vazias)
P²4= 4.3.2!/2!=12.
Resposta: 12>10, portanto a assertiva está correta.
Me corrijam, caso esta maneira de resolução esteja incorreta.
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Me corrijam se eu estiver enganado, mas realizei da seguinte forma:
6 Cadeiras - 3 (o que o o indivíduo vai sentar e as duas vazias ao seu lado) = 3 Lugares
_ _ _ -> 6.3.2 = 36
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Temos 6 possibilidade
[[[___ ____ ]] ___ ___ ___ ___
A primeira cadeira está ocupada e a segunda estará vazia então não se conta com ela na contagem, resta 4 opções nas quais essas poderão ser trocadas, as 2 primeiras não pois são fixas
Se temos 4 opções para serem trocadas de quantas formas podemos fazê-las
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 opções.
Logo, teremos mais de 10 maneiras
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Concordo com a Carol Rezende.
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Pessoal, quando a questão tratar de cadeiras vazias, devemos fazer permutação com repetição! As cadeiras vazias funcionam como elementos repetidos.
Imaginem acomodar duas pessoas: Ana (A) e Maria (M) em 4 cadeiras vazias que sobraram (vou chamar as cadeiras vazias de V)
Teremos como se fosse um anagrama: AMVV, AVMV, VVMA... enfim, várias possibilidades.
Permutação com repetição = 4!/2! = 12 maneiras.
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Permutação com repetição = 4! / 2! = 12 maneiras.
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Gabarito: Certo.
Você pode pensar de duas formas pra chegar no resultado.
A permutação com repetição ou pensar na disposição dos lugares
Pensando pela disposição dos lugares:
Sobraram 4 lugares pra 2 pessoas.
Então, o primeiro que for se sentar tem 4 possibilidades E o segundo tem 3 possibilidades porque o primeiro já escolheu seu lugar. Com isso: 4x3 = 12 possibilidades. Como 12>10, já validamos o enunciado.
Pela permutação com repetição:
Tenho quatro lugares, sendo que dois ficam vazios. P 4! com repetição de 2! = 4!/2! = 4x3 = 12 possibilidades.
Bons estudos!
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Se a primeira pessoa ocupou o primeiro lugar e ninguém mais sentou na segunda cadeira significa que sobraram 4 cadeiras e temos 2 pessoas para se sentarem. Logo, podemos fazer uma permutação de 4 com repetição de 2 (porque 2 lugares sobrarão, já que são 2 pessoas e 4 cadeiras)
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Senhores, trata-se combinação, vou tentar explicar de forma didática, vejamos.
3 pessoas p/ 6 lugares;
1 sentou no primeiro, no segundo não sentou ninguém (vou representar por x), então quantas combinações eu posso fazer nas 4 cadeiras que sobraram? essa é a pergunta!
só mais um adendo essencial, a ordem importa? NÃO. então é combinação
1pessoa (1ª cadeira) x (2ª cadeira) ___ ___ ___ ___
e essas 4 livres? uso a fórmula da combinação, por quê?
2 pessoas podem permutar entre 4 cadeiras...
logo, é combinação 4, 2 a 2 ( 2 pessoas permutando de 2 em 2 cadeiras)
4!/2! =12 (a fórmula de combinação n!/p!(n-p)!, veja em outras fontes, mas há simplificações)
agora vamos preencher totalizar os dados
1 pessoa p/ 1ª cadeira, na 2ª x (leia-se 0) e nas outras 4???? 12 combinações
1*0*12=12
AVANTE
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Questão boa!
Temos um total de cadeiras= 6
Total de pessoas = 3
A primeira cadeira foi ocupada, então resta-nos 6-1= 5 cadeiras.
A segunda cadeira ficou vazia, então resta-nos 5-1= 4 cadeiras.
Agora, temos 4 cadeiras para 2 pessoas sentarem. Ou seja, 4x3x2= 24
24/2= 12 maneiras