"Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que em um concurso para os cargos de médico (M) e enfermeiro (E), a razão de candidatos inscritos para o cargo de médido e o número de candidados inscritos para o cargo de enfermeiro é de 4/5. Se nesse concurso o número de candidatos inscritos para o cargo de enfermeiro (E) supera em 420 o número de médicos (M), pode-se afirmar que o número total de candidatos inscritos é de quantas pessoas?
ii) Veja como está simples a resolução. Como você já viu aí em cima, chamamos de "M" o número de médicos inscritos e chamamos de "E" o número de enfermeiros inscritos. Logo, como a razão é igual a 4/5, então, para esta hipótese, teremos a seguinte lei de formação:
M/E = 4/5 ------- multiplicando-se em cruz, teremos:
5*M = 4*E ------- ou, o que dá no mesmo:
5M = 4E ----- ou, invertendo-se, o que é a mesma coisa, teremos:
4E = 5M -------- isolando "E", teremos:
E = 5M / 4 . (I).
iii) Como está informado que o número de enfermeiros inscritos (E) supera em 420 o número de médicos inscritos (M), então teremos a seguinte lei de formação para isto:
E = M + 420 . (II).
iv) Agora veja que ficamos com um sistema de duas equações e duas incógnitas, que são as que fizemos constar nos itens (I) e (II) e que são estes:
E = 5M / 4 . (I).
e
E = M + 420 . (II).
Agora vamos na expressão (II) e, nela, substituiremos "E" por "5M/4", conforme vimos na expressão (I). Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:
E = M + 420 ----- substituindo-se "E" por "5M/4", teremos:
5M/4 = M + 420 ------ multiplicando-se em cruz, teremos:
5M = 4*(M+420) ----- desenvolvendo o produto indicado no 2º membro:
5M = 4M + 1.680 ----- passando "4M" para o 1º membro, temois:
5M - 4M = 1.680 ----- como "5M - 4M = M", teremos:
M = 1.680 <---- Este é o número de médicos inscritos no concurso.
Para saber qual o número de enfermeiros inscritos (E) no concurso, basta irmos na expressão (II), que é esta:
E = M + 420 ------ substituindo-se "M" por "1.680", pois já vimos que o número de médicos inscritos no concurso é de 1.680 médicos, teremos:
E = 1.680 + 420 ----- como "1.680+420 = 2.100", teremos:
E = 2.100 <--- Este é o número de enfermeiros inscritos no concurso.
v) Finalmente, agora vamos responder o que a questão pede, que é o número total de candidatos inscritos nesse concurso. Assim, como já temos que o número de médicos foi de 1.680 e que o número de enfermeiros foi de 2.100, então o número total de candidatos será dado pelo número de médicos inscritos (M) MAIS o número de enfermeiros inscritos (E). Logo:
M + E = 1.680 + 2.100 ----- como "1.680+2.100 = 3.780", teremos:
M + E = 3.780 <---- Esta é a resposta. Opção "B". Ou seja, o número total de inscritos nesse concurso (entre médicos e enfermeiros) foi de 3.780 candidatos."
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A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação e à razão (fração) dos números.
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) Em um concurso para os cargos de médico e enfermeiro, a razão de candidatos inscritos para o cargo de médico e o número de candidatos inscritos para o cargo de enfermeiro é de 4/5.
2) Se, nesse concurso, o número de candidatos inscritos para o cargo de enfermeiro supera em 420 o número de candidatos inscritos para o cargo de médico.
Por fim, frisa-se que a questão deseja saber qual é o número total de candidatos inscritos.
Resolvendo a questão
Neste tipo de questão, é interessante resolvê-la por partes.
Para fins didáticos, irei chamar de “x” o valor referente ao número de candidatos inscritos para o cargo de médico e de “y” o valor referente ao número de candidatos inscritos para o cargo de enfermeiro.
Na segunda parte da questão, é descrita a informação de que “Se, nesse concurso, o número de candidatos inscritos para o cargo de enfermeiro supera em 420 o número de candidatos inscritos para o cargo de médico”. Logo, é possível representar tal informação por meio da seguinte equação:
1) y = 420 + x.
Na primeira parte da questão, é descrita a informação de que “Em um concurso para os cargos de médico e enfermeiro, a razão de candidatos inscritos para o cargo de médico e o número de candidatos inscritos para o cargo de enfermeiro é de 4/5.” Logo, é possível representar tal informação por meio da seguinte equação:
2) x/y = 4/5.
Substituindo-se o valor de "y”, encontrado na equação “1” acima, na equação “2”, tem-se o seguinte:
x/y = 4/5, sendo que y = 420 + x
x/(420+x) = 4/5 (multiplicando-se em cruz)
5x = 4 * (420 + x)
5x = 1.680 + 4x
5x - 4x = 1.680
x = 1.680.
Realizando-se, na equação “1”, a substituição do valor de “x”, encontrado na equação “2”, tem-se o seguinte:
y = 420 + x, sendo que x = 1.680
y = 420 + 1.680
y = 2.100.
Por fim, sabendo que o valor de "x" corresponde a 1.680 e que o valor de "y" corresponde a 2.100, para se descobrir qual é o número total de candidatos inscritos, deve ser feita a seguinte adição:
1.680 + 2.100 = 3.780.
Gabarito: letra "b".