a) INCORRETA - Estão entre os requisitos para o registro de nascimento o sexo do registrando, o nome e o prenome atribuídos à criança. (art. 54 da Lei n. 6015/73).
b) INCORRETA - Art. 55, parágrafo único, da Lei n. 6015/73: "Os oficiais do registro civil não registrarão prenomes suscetíveis de expor ao ridículo os seus portadores. Quando os pais não se conformarem com a recusa do oficial, este submeterá por escrito o caso, independente da cobrança de quaisquer emolumentos, à decisão do Juiz competente. "
c) INCORRETA - Art. 50, parágrafo segundo, da Lei n. 6015/73: "Os índios, enquanto não integrados, não estão obrigados a inscrição do nascimento. Este poderá ser feito em livro próprio do órgão federal de assistência aos índios. "
d) CORRETA - Art. 52, parágrafo primeiro, da Lei n. 6015/73: "Quando o oficial tiver motivo para duvidar da declaração, poderá ir à casa do recém-nascido verificar a sua existência, ou exigir a atestação do médico ou parteira que tiver assistido o parto, ou o testemunho de duas pessoas que não forem os pais e tiverem visto o recém-nascido."
Complementando o comentário Leandro Kaiser...
A "cor" da pessoa realmente não pode constar no assento de nascimento. Mas isso, por si só, não constitui "racismo".
Até porque no assento de óbito deve constar, sim, a cor do indivíduo (art. 80, item 3º, da Lei 6.015/73).