A questão pede o número de candidatos que possuíam duas das três características desejáveis, ou seja, a intersecção entre cada um dos conjuntos.
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Dados:
1) 120 candidatos inscritos, todos possuíam pelo menos uma das três características
2) nenhum possuía as três características desejáveis
3) 52 candidatos não possuíam a característica A
4) 65 não possuíam a característica B
5) 47 não possuíam a característica C.
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1) 120 candidatos inscritos, todos possuíam pelo menos uma das três características, então A + B + C + AB + AC + BC = 120
2) nenhum possuía as três características desejáveis, então intersecção de A, B e C é igual a zero.
3) 52 candidatos não possuíam a característica A, então B + C + BC = 52
4) 65 não possuíam a característica B, então A + C + AC = 65
5) 47 não possuíam a característica C, então A + B + AB = 47
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SOMANDO 3, 4, 5 = 2A + 2B + 2C + AB + AC + BC = 164. Podemos colocar o 2 em evidencia e ficará 2 (A + B + C) + AB + AC + BC =164
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Itém 1 = A + B + C + AB + AC + BC = 120 é o mesmo que A + B + C = 120 - AB - AC - BC
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SUBSTITUINDO
A + B + C = 120 - AB - AC - BC em 2 (A + B + C) + AB + AC + BC =164
2 (120 - AB - AC - BC) + AB + AC + BC =164
AB+ AC + BC = 164 - 240
AB + AC + BC = 76.
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Eu resolvi da seguinte forma:
A) 52 candidatos não possuíam a característica A
120 - 52 = 68
B) 65 não possuíam a característica B
120-65 = 55
C) 47 não possuíam a característica C
120 - 47 = 73
Após isso, somei os valores obtidos ( 68+55+73 = 196) menos a quantidade de candidatos ( 196-120 = 76)
Ao fazer isso, descobri a quantidade de candidatos que possuíam duas das três características desejadas.