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Letra A.
Meu raciocínio foi o seguinte:
I. Assumi que tenho 3 ações (n=3) e que as probabilidades de uma ação subir e descer são, respectivamente 0,2 (p=0,2) e (1-p=0,8).
II. O enunciado pergunta sobre a probabilidade de que o preço de pelo menos uma ação suba, o que equivale a dizer que, para a quantidade de ações assumidas, pode subir apenas uma ação, apenas duas ou as três ações.
Em outras palavras, significa dizer que o resultado não desejado é de que o preço de nenhuma ação suba. Matematicamente a probabilidade não desejada é: 0,8 x 0,8 x 0,8 ou 0,8 ^ 3.
O resultado desejado, portanto, seria 1 - (0,8^3).
Para notação apresentada seria equivalente a 1 - (1-p)^n
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A questão quer saber a probabilidade de ao menos uma das ações subir. É bem mais fácil respondê-la seguindo um raciocínio inverso, pois essa probabilidade será igual a 100% menos a probabilidade de todas as ações caírem.
O pensamento é o seguinte: se do espaço de probabilidade retirarmos todos os eventos onde todas as ações caem, sobrarão apenas as ações onde ao menos 1 sobe. Pode ser só 1, ou 2, 3, 4, n, não interessa, pois atendem o enunciado.
A probabilidade da ação cair é (1-p). Então ficaria mais ou menos assim:
1 - [(1-p) * (1-p) * (1-p) * (1-p) * (1-p) * (1-p) * ...* (1-p)] (n vezes). Podemos então reescrever assim:
1 - (1-p)^n
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ação
____
subir: p
descer: 1 - p
(independente do movimento de outras ações)
mercado
_______
ações: n
probabilidade que PELO MENOS 1 delas SUBA?
__________________________________________
1 - [(1-p)x(1-p)x(1-p)...]elevado a N
1 AÇÃO SUBINDO e o RESTANTE CAINDO.
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Diferente. Boa questão.
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Não entendi, tão pouco os comentários!!!
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Entendi foi é nada! Aguardo vídeo explicativo do professor, pois nem os comentários estou conseguindo compreender.
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Por definição P(S) = 1, onde S é o espaço amostral:
seja A um evento do espaço amostral P(A) + P(¬A) = 1 ISSO É POR DEFINIÇÃO
A questão diz que a probabilidade do evento acontecer é P(A) = p e de não acontecer P(¬A) = 1-p
A questão pede: no espaço amostral de tamanho N qual a probabilidade do evento acontecer pelo menos uma vez ?
Isso é igual a probabilidade do evento acontecer 1 ou acontecer 2 vezes ou ... n vezes. Calcular essa probabilidade pode ser complicado mas podemos usar a propriedade la de cima P(A) = 1 - P(¬A)
Se P(A) é o evento acontecer pelo menos uma vez a negação disso é o evento acontecer 0 vezes ou não acontecer P(¬A) = (1-p).(1-p).(1-p).... n vezes ou simplesmente (1-p)^n ---------> P(A) = 1- (1-p)^n
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TUDO MENOS O Q NAO PODE. OQUE NAO PODE? TODAS CAÍREM. 1=100% BJS
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Gabarito: A.
Probabilidade de subir (sucesso): p.
Probabilidade de queda (fracasso): 1-p.
O examinador pediu que PELO MENOS uma suba de um total de N. A forma mais simples de calcular é pelo evento complementar: que é 100% - o que não quero. Implica dizer: 1- P(complementar). Esse 1 advém do fato de que qualquer probabilidade é expressa em um intervalo entre 0 e 1. Correspondendo o 1 a 100%.
Qual o complementar de pelo menos uma subir? Nenhuma subir.
Nenhuma subir: (1-p)^n. Elevado a "n" pois nenhuma delas irá subir.
Assim: 1-(1-p)^n.
Bons estudos!
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A mais de mês pedi o comentário do professor nessa questão e até agora nada. Desse jeito vou para a concorrência...
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Cade o video do professor, eu pago para isso
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Ele quer apenas o raciocínio do conceito:
1 - (1-P) = probabilidade de sucesso (subir).
Numa binomial (essa parte do conceito cabe aqui), vc eleva a probabilidade de sucesso à quantidade de sucesso que vc quer, ele não deu uma quantidade específica, DISSE "PELO MENOS UMA", logo, "n".
1 - (1-P) = P
P^n
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cadê o professor para se destacar com seu comentário nessa questão.
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No início da questão eu não estava entendendo nada, quando cheguei no final da questão achei que estava no início.