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Gabarito E
5x + 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... = 59/6
Toda a soma desses termos fracionários será a soma da PG com razão q=1/4
Nós temos: 5x + PG com razão q=1/4(decrescente)
Percebam que de a1=1/4 adiante está sendo multiplicado por q=1/4.
a2=1/16 , a3=1/64...
Lembrar que a fórmula da soma dos termos de uma PG infinita só é válida quando a razão 'q' estiver entre |q| < 1.( - 1 < q < 1)
Nossa razão 'q' da questão é igual a 1/4.
Fórmula genérica : Sn = a1* (1 - q^n)/(1 - q).
[SOMA DE TODOS OS TERMOS]
Vejam que quando |q|<1 , quando 'n' tende a infinito,nosso termo q^n tende a 0.
(1/4)^(infinito) = 0.
Por isso , temos Sn= a1/(1-q)
Sn=(1/4)/(1 - 1/4) --> (1/4)/(3/4) = 1/3
Temos 5x + 1/3 = 59/6
5x = (59/6) - (2/6) ---> 5x = 57/6 --> x = 57/30.
Simplificando, x = 19/10.
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Resolvendo passo a passo...
1°) 1/4 + 1/16 + 1/64 + ...
Toda PG de termos positivos e razão entre '0' e '1' é considerada decrescente.
A soma de uma PG decrescente e infinita é bem simples:
Soma da PG infinita e decrescente (S) = primeiro termo / primeiro termo - razão
Assim, temos:
S = 1/4 : 1 - 1/4 ----- 1 - 1/4 = 4/4 - 1/4 = 3/4
S = 1/4 : 3/4 --- basta multiplicar cruzado.
S = 4/12 ---- Dividindo numerador e denominador por 4, temos:
S = 1/3
2°) 5x + 1/3 = 59/6
5x / 1= 59/6 - 1/3 --- O MMC entre 3 e 6 é 6. Daí, temos:
(6/1) . 5x = (6/6) . 59 - [(6/3) . 1]
30x = 59 - 2
30x = 57
x = 57/30 ---- Dividindo numerador e denominador por 3, temos:
x = 19/10
Gabarito do monitor: Letra E
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A operação 1/4 + 1/16, + 1/64 +...trata-se de uma soma de PG infinita de razão q = 1/4. A soma de uma PG infinita é igual S= a1 /1-q
Portanto, S= 1/4 : 1-1/4 = 1/3
Resolvendo a equação, teremos:
5x + 1/3 = 59/6; 5x = 59/6 - 1/3; 5x = 57/6; x= 57/30; x= 19/10
Gabarito: E
"Desistir nunca; retroceder jamais. Foco no objetivo sempre."
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Não é a resolução da questão, mas é uma BAITA REVISÃO DE PG
https://www.youtube.com/watch?v=JxOhaVTkQR4&ab_channel=DicasdematSandroCuri%C3%B3