Para resolver essa questão temos que nos lembrar de 2 equivalências lógicas do "Se... então...".
p → q é equivalente a ~q → ~p (Contrapositiva)
p → q é equivalente a ~p v q (famoso NEyMAr = NEga a primeira, MAntém a segunda e troca o conectivo por v)
”Álvaro é médico OU Luiz não é vendedor” dá para enxergar a estrutura do NEyMAr. Isso quer dizer que a primeira foi negada, a segunda foi mantida e foi trocado o conectivo. Voltando para a forma "Se... então...":
Se Álvaro não é médico, então Luiz não é vendedor. (não temos essa nas alternativas, então vamos aplicar outra equivalência).
Fazendo outra equivalência lógica (~q → ~p): Se Luiz é vendedor, então Álvaro é médico. Logo, alternativa D é o gabarito.
Gabarito: D
Passo a passo:
p → q é equivalente a ~p v q
p → q é equivalente (~q → ~p)
Consequentemente, ~p v q é equivalente (~q → ~p)
Substituindo p por (~p) na "equação" :
~(~p) v q é equivalente (~q → ~(~p))
p v q é equivalente (~q → p) -----------------------------(negação da negação, propriedade muito útil)
Mas quem são p e q:
p é Álvaro é médico e q é Luiz não é vendedor. Logo:
Álvaro é médico ou Luiz não é vendedor é equivalente a Se Luiz é vendedor, então Álvaro é medico
★EQUIVALÊNCIA LÓGICA:
Equivalência lógica do SE, ENTÃO (Contra positiva): "Se, Então mantém" + inverte as preposições + nega tudo.
P → Q = ~Q → ~P
Equivalência lógica do OU (O "OU" não tem equivalente, porém, posso usar silogismo disjuntivo, ou seja, trocar os conectivos) e SE, ENTÃO (A regra do silogismo só funciona nestes dois): Troco o conectivo + Nego a primeira + repete a segunda.
EX: Durmo ou corro → Se não durmo, Então corro.
EX: Se não durmo, então corro → Durmo ou corro.
P → Q = ~P v Q (ou) P v Q = ~P v Q.
Equivalência lógica do Ou...Ou: P v Q = ( P ^ ~Q) v (Q ^ ~P)
EX: Ou saio ou durmo = Saio E não durmo OU durmo E não saio.
Equivalência lógica do E: Somente inverter as posições.
Equivalência lógica do SE, E SOMENTE (Conectivo bicondicional):
1 - P ↔ Q = (P → Q) ^ (Q → P)
2 - P ↔ Q = (P ^Q) ^ (~P ^ ~Q)
EX: Saio, e somente se durmo.
1 - SE saio, ENTÃO durmo E SE durmo, ENTÃO saio.
2 - Saio E durmo OU não saio E não durmo.
★NEGAÇÃO DO CONECTIVO
Negação do conectivo E: Trocar por OU + negar tudo.
Negação do conectivo OU: Trocar por E + negar tudo.
Negação do conectivo OU...OU: Troco por SE, E SOMENTE SE + não é preciso negar nenhuma das informações.
Negação do conectivo SE, E SOMENTE SE: Troco por Ou...Ou + nega uma das frase + mantém a outra.
Negação do SE, ENTÃO: Troco por E + mantém a 1º + nega a 2º.
★NEGAÇÃO DOS QUANTIFICADORES
Negação do TODO: Trocar por "algum" + negar o verbo.
Negação do ALGUM: Trocar por "nenhum".
Negação do ALGUM NÃO: Trocar pelo "todo" + negar o verbo.
Negação do NENHUM: Trocar pro "algum" + negar o verbo.
★TABELA VERDADE
E (^)
V - V = V
F - F = F
V - F = F
F - V = F
OU (v)
V - V = V
F - F = F
F - V = V
V - F = V
OU...OU (v)
V - V = F
F - F = F
F - V = V
V - F = V
SE, ENTÃO (→)
V - V = V
V - F = F
F - V = V
F - F = V
SE , E SOMENTE SE (←→)
V - V = V
F - F = V
F - V = F
V - F = F
Qualquer erro, notifique-me.