Questão 361378

• Banca: VUNESP
• Órgão: FUNDAÇÃO CASA
• Ano: 2010
• Provas: VUNESP - 2010 - FUNDAÇÃO CASA - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Problemas

Paulo consultou a tabela de classificação e constatou que o seu time, que é o 1.º colocado de um determinado campeonato, tem 4 pontos a mais que o 2.º, e este tem 4 pontos a mais que o 3.º colocado. Sabendo-se que o 3.º colocado tem exatamente a metade do número de pontos do 1.º, pode-se concluir que a soma dos pontos obtidos pelos três primeiros colocados nesse campeonato, até esse momento, é igual a

• A. 20
• B. 24
• C. 28
• D. 30
• E. 36

Gabarito: E

Comentários

• Time A: B + 4
  Time B: C + 4
  Time C: A/2
  
  A + B + C = X
  
  (B + 4) + B + (B + 4) = X
                        --------- 
                            2
  
  2 B + 8 + 2 B + B + 4 = 2 X
  --------------------------------------
                       2
  
  5 B = 2 X - 12
  
  B = 2 X - 12
        ------------
              5
  
  Testando as alternativas:
  2 vezes o número, menos 12, terá que ser divisível por 5. o único que se encaixa é a letra E , 36
  
  Calculando: 
  B = 2 * (36) - 12
        ------------------
                  5
  
  B = 12    
  A = 16    
  C =   8    
       --------
          36   
• Trata-se de uma PA de razão -4
  
  (x, x-4, x-8) e o 3º tem a metade do número de pontos do 1º, logo podemos dizer que: x-8 = x/2 , logo
  
  x-8=x/2
  passando o 2 que está dividindo x para o outro lado da equação, temos:
  2(x-8)=x
  2x-16=x
  2x-x=16
  x=16
  
  então a PA é: (16, 12, 8) e a soma dos termos é: 36
• 1º colocado:  x+4
  2º colocado:  x
  3º colocado:  x-4
  
  Como o 3º colocado tem a metade da pontuação do 1º 
  X-4  =  X+4
                 2
  2x-8=x+4
  x=12
  
  Substituindo:
  1º colocado: 12+4=16
  2º colocado: 12
  3º colocado: 12-4=8
  
  Resposta: Somando 16+12+8 = 36

• A= B+4
  B=C+4
  C=A/2
  
  A=B+4 ,LOGO
  A=(C+4)+4, LOGO
  A=(A/2)+4+4
  
  A= 8 * 2
  A=16
  C=16/2
  C=8
  B=8+4
  B=12
  
  A+B+C
  16+12+8=36

• Primeiro Colocado= P+4
  Segundo Colocado= P
  Terceiro Colocado= P-4
  Dados do problema==> P-4 = (P+4)/2 (metade do primeiro)
  Vamos encontrar P==> 2(P-4)=P+4
                                        2P-8=P+4
                                           P=12
  Soma Total= (P+4)+P+(P-4)
                           16+12+8= 36             [Resposta= 36]
                         
   
  
  
  
   

• É simples, basta montar uma tabela e testar valores de acordo com as condições exigidas pelo problema até encontrar os certos.
  
  Eu escolhi uma valor alto para atribuir inicialmente para o 1º colocado, e para os 2º e 3º colocados, observei o que foi pedido pelo problema:
  
  Condições:
  1º = 2º+4
  2º = 3º+4
  3º = 1º/2
  
  Sendo assim:
  1º - 20 - 19 - 18 - 17 - 16
  2º - 16 - 15 - 14 - 13 - 12
  3º - 12 - 11 - 10 - 09 - 08
  
  16+12+08 = 36
• Fácil:
  
  3 colocado = X
  2 colocado = X + 4
  1 colocado = X + 8
  
  Se o 3 colocado é igual a metade do 1 colocado, temos que:
  
  3 colocado = ao 1 colocado 
                          --------------------
                                      2
  
       X             =            X+8
                         ----------------------
                                       2
  
  2x      =   X + 8
  2x - x =    8
  x        =     8
  
  
  Agora substitui: 
  
  3 colocado =  X     =    8
  2 colocado =  X+4 = 12      + 
  1 colocado =  X+8 = 16                  
                                      -------
                                     36 (soma de todos os colocados)

• Fiz bem simples:
  

  se A = 4 + B ; B = 4 + C ;  C = A\ 2  então ....
  

  A= 4 + B
  

  2c = 4 + 4 + c
  

  c= 8
  

  
  

  C = A \ 2
  

  8 = A \ 2
  

  A = 16
  

  
  

  A = 4 + B
  

  16 = 4 + B
  

  B= 12
  

  
  

  Soma é igual 16 + 12+ 8 = 36 pontos
  

• Gabarito: 36
  
  
  A = B + 4
  B = C + 4
  C = B + 4 / 2
  
  
  A+B+C = B+4+C+4+(B+4/2) => Substituindo e fazendo a conta, temos B = 12. Portanto, A=16 e C=8. Somando A+B+C=36