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Já que a questão forneceu alguns dados, devemos pensar em como usá-los.
A taxa efetiva de juros anual, segundo a questão, é 55%. Temos que saber a taxa efetiva mensal para depois calcular a nominal.
De efetiva para efetiva usamos radiciação ou potenciação. Como estamos na taxa anual e queremos a mensal, vamos usar radiciação. Seria a raiz de 1,55 com índice 12. Mas isso, no fim, é a mesma coisa que o dado da questão: 1,55¹/¹², que é 1,037 (dado fornecido também). Podemos subtrair esse 1 e multiplicar o resultado por 100, dando 3,7% ao mês. Essa é a taxa efetiva mensal.
De efetiva para nominal multiplicamos ou dividimos. Como estamos em mês e queremos a taxa anual, multiplicamos por 12. Isso dá 44,4% (taxa nominal).
Não sei se está tudo correto, mas fiz assim. O gabarito deu CERTO.
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Os 55% são referentes à taxa efetiva equivalente
Usei a fórmula da taxa efetiva proporcional em relação a taxa efetiva equivalente: iep = (1 + iee)^1/n - 1
iep = (1 + 0,55)^1/12 - 1
iep =1,55^1/12 - 1
iep = 1,037 - 1
iep = 0,037 ou 3,7% a.m.
3,7% x 12 = 44,4% a.a.
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A questão dá que O BANCO PRATICA TAXAS NOMINAIS ANUAIS, COM CAPITALIZAÇÃO MENSAL.
Então, tem-se:
I. Se a questão dá (1,04)¹² = 1,60, e pela equação da taxa equivalente ((1 + i anual) = (1 + i mensal)¹²), deduz-se que (1,04)¹² corresponde a (1 + i mensal)¹². Logo, a taxa de 4% informada é mensal.
Assim, a taxa implícita na questão é i = 4% A.M COM CAPITALIZAÇÃO ANUAL.
Logo, calcula-se:
(1 + i anual) = (1 + i mensal)¹² => i anual = (1 + 0,04)¹² - 1
i anual = 1,60 - 1
i anual = 60% a.a. > 40%. Certo.