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ID
367732
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um retângulo tem área 11 cm2 . Para que ele se torne um quadrado, seu comprimento foi reduzido de 1,5 cm e sua largura, aumentada de 2 cm. O perímetro, em cm, do retângulo era

Alternativas
Comentários
  • Área do retângulo = base x altura

    Perímetro = 2 x (base + altura)


    Dados da questão:

    Base - 1,5 = Altura + 2

    b = h + 3,5


    Logo,

    A = b*h

    11 = (h + 3,5)*h

    11 = h² + 3,5 h

    h² + 3,5 h - 11 = 0


    Resolvendo a equação, encontramos as raízes 2 e - 5,5. (Considera-se apenas o valor positivo)

    Então, 

    b = h + 3,5

    b = 2 + 3,5

    b = 5,5


    Por isso, o perímetro será:

    P = 2* (b+h)

    P = 2* (5,5 + 2)

    P = 2* 7,5

    P = 15

  • Área do retângulo é base x altura.

    a questão nos dá que tirando 1,5 da base e somando 2 à altura, teremos um quadrado.

    O quadrado tem os lados iguais, então: a base do retângulo - 1,5 é igual a altura + 2.

    A questão também nos dá a área do retângulo, que é de 11.

    11 = b - 1,5 . a + 2

    Mas, sabemos que b - 1,5 é = a + 2

    então vamos trabalhar isso:

    b - 1,5 = a + 2

    b = a+ 2 + 1,5

    b = a + 3,5

    ok, agora vamos substituir na fómula:

    11 = a + 3,5 . a

    11 - 3,5 = 2a

    7,5 = 2a

    a = 7,5 : 2

    a = 3,75 (que é o lado do nosso quadrado)

    Perímetro do quadrado é a soma de todos os lados

    3,75 + 3,75 + 3,75 + 3,75 = 15