Questão 3752653

• Banca: CETREDE
• Órgão: Prefeitura de São Gonçalo do Amarante - CE
• Ano: 2019
• Provas: CETREDE - 2019 - Prefeitura de São Gonçalo do Amarante - CE - Professor Ensino Fundamental II - Matemática (20HS/S)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Se 3xy, 9x, xy estão nesta ordem, em progressão geométrica, e sabendo que x e y são positivos, o valor de y é:

• A. 12√3.
• B. √3.
• C. 1/5.
• D. 1.
• E. 3√3.

Gabarito: E

Comentários

• Em uma P.G, a razão é sempre o termo da frente divido pelo termo de trás.

  q = 9x/3xy

  q = 3/y

  q' = xy/9x

  q' = y/9

  Agora igualamos q e q' para encontrar o valor de y

  3/y = y/9

  y.y = 3.9

  y² = 3.9

  y = √3.9

  y = 3√3

  GABARITO: LETRA E

• Em uma PG com três termos, temos: (9x)² = xy3xy ==> 81x²=3x²y² ==> 81/3=y² ==> y=√27 =3√3. Alternativa E.

• 3xy, 9x, xy (Progressão Geométrica)

  eq1. 3xy*q = 9x (o elemento anterior multiplicado pela razão dá o próximo termo)

  eq2. 9x*q = xy 

  eq1. 3xy*q = 9x --> y = 9x/3x*q .: y = 3/q ou q = 3/y

  Substituindo q = 3/y na eq2, temos:

  9x*q = xy 

  9x*3/y = xy

  y*y = (9x*3)/x

  y² = √(9*3)

  y = 3√3

  Gab: E