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Particularmente, às vezes, é preferível fazer os cálculos.
A conta natural ficaria 3.7.6.5.4.3.2.1/3.2.1 --> ou resumindo 3x7! / 3!
Logo, 7!/2 = 7x6x5x4x3x2x1/ 2 > ele só cortou os dois 3, os quais estão em negrito.
Qualquer equivoco, comunique-me :!
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Gabarito letra A.
Sempre que for anagrama e tiver repetição de letra, vc tem que dividir pela repetição.
Ex 1: Palavra "Pata" -> A letra "a" repete 2 vezes, então o anagrama dessa palavra fica 4! / 2!.
Ex 2: Palavra "Banana" -> A letra "a" repete 3 e "n" repete 2, então: 6! / 3! x 2!.
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Para não começar com vogal deve-se começar com P, R ou G = 3
Restam 2 consoantes entre P, R e G mais as vogais AAUAI para a fatoração, ou seja:
3 (consoantes) X 7! (5 vogais + 2 consoantes, porque 1 delas já está no início da palavra)
Além disso, observe que a letra A aparece 3 vezes, logo, deve-se dividir a equação acima pelo número de repetições da letra A fatorado, ficando assim:
3 X 7! / 3!. Que é igual a 3 X 7! / 6, simplificando por 3 temos 7! / 2. Gabarito alternativa A.
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A conta natural ficaria 3.7.6.5.4.3.2.1/3.2.1 --> ou resumindo 3x7! / 3!