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Tô chutando aqui, tirei da cabeça, não confiem muito.
Três máquinas a + b + c = 39
Três máquinas a * b * c = 729
Agora me diz se são 3 máquinas, como tu espera que em uma PG vá passar de uns 30 nessa soma?
- A divisão de nenhuma das respostas por dois aqui é inteira.
- Se tu tentar dividir o segundo maior por três fica 33 + 11(A SOMA PASSOU 39)
Como não dá pra aumentar se não dá errado, vou por 27.
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O produto entre os três tempos é 729. Decompondo esse valor em seus fatores primos, obtemos:
729 | 3
243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 | 3
------
3^6
Isso significa que os três tempos resumem-se a combinações de fatores de três. Por exemplo, uma possibilidade seria os tempos 3, 27 e 81 segundos (desconsideradas as demais restrições). Ora, aqui já podemos chegar ao gabarito, pois a única alternativa que apresenta um número formado apenas por fatores de 3 é a letra e: 27 segundos.
Mas independentemente das alternativas, observamos que a soma dos tempos é igual a 39. Assim, não haverá fator superior a 3^3. Como os tempos formam uma progressão geométrica, então eles só podem ser 3, 9 e 27: vemos que assim a soma totaliza 39, o produto é 729, e a progressão geométrica é observada.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1228417
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Seja (x/q , x , xq) a PG de três termos de razão q.
Pelas hipóteses:
Produto = 729
=> x/q * x * xq = 729
x³ = 729
x = 9
Logo, o segundo termo da PG é igual a 9.
Soma = 39
-> x/q + x + xq = 39
9/q + 9 + 9q = 39
9 + 9q + 9q² = 39q
9q² -30q + 9 = 0
3q² - 10q + 3 = 0
Aplicando fórmula de Bhaskara, temos que:
Delta = (-10)² - 4*3*3
Delta = 100 - 36
Delta = 64
Daí, segue que q1 = (10 + 8)/6 = 3 e q2 = (10-8)/6 = 1/3;
Agora, vamos exibir as PG's com relação a cada q.
Para q = 3 e x = 9 -> (9/3, 9, 9*3) -> (3, 9, 27)
Para q = 1/3 e x = 9 -> (9/(1/3), 9, 9*(1/3) ) -> (27, 9, 3)
Do enunciado, temos que ". Considere que os três tempos de espera, em segundos, sejam distintos entre si e que, quando ordenados do menor para o maior tempo, formam uma progressão geométrica."
Segue, portanto, que a PG procurada é (3, 9, 27). Maior tempo de espera é 27 segundos. Gabarito letra E)
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O produto entre os três tempos é 729. Decompondo esse valor em seus fatores primos, obtemos:
729 | 3
243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 | 3
------
3^6
Isso significa que os três tempos resumem-se a combinações de fatores de três. Por exemplo, uma possibilidade seria os tempos 3, 27 e 81 segundos (desconsideradas as demais restrições). Ora, aqui já podemos chegar ao gabarito, pois a única alternativa que apresenta um número formado apenas por fatores de 3 é a letra e: 27 segundos.
Mas independentemente das alternativas, observamos que a soma dos tempos é igual a 39. Assim, não haverá fator superior a 3^3. Como os tempos formam uma progressão geométrica, então eles só podem ser 3, 9 e 27: vemos que assim a soma totaliza 39, o produto é 729, e a progressão geométrica é observada.
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