SóProvas

ID
3761659
Banca
ACEP
Órgão
Prefeitura de Aracati - CE
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Ana, Bernardo, Cauê, Diego e Eduarda vão sentar-se numa fila de cinco cadeiras. Entretanto, Ana não quer ficar vizinha ao Bernardo e Diego não quer ficar vizinho a Eduarda. De quantas maneiras distintas eles podem acomodar-se?

Alternativas
Comentários

  • Acredito que o Gabarito esteja errado. Aqui só ta batendo 96.

  • Ué???

    Primeiro permutei todos

    P5 = 5! = 5x4x3x2x1 = 120

    Depois permutei o que não quero

    Ana, Bernardo juntos e Diego e Eduarda juntos

    2x(P3xP2) = 24

    120 - 24 = 96.

  • O Gabarito não está errado. Precisamos utilizar a posição de Cauê como referência e calcular as possibilidades. A Resposta é 48 mesmo.

  • Primeiro acha o total de possibilidade 5! = 5x4x3x2x1=120

    Depois ver o que a questão não quer. Ana e Bernardo juntos, Diego e Eduarda juntos. A,B × D,E x C = 2! 2! 3! = 24, porém tem que fazer o permuta de Cauê. 24x3 = 72

    120-72= 48

  • Resolvi da seguinte forma:

    Pn= (n-1)! (Fórmula da permutação circular)

    Logo se faz o que não quer:

    P5= (5-1)!

    P5= 4! = 4x3x2x1= 24

    Depois tirei os dois que Ana não quer por perto, Bernardo e Diego.

    Logo:

    P3=(3-1)!

    P3= 2!= 2x1=2

    Por fim:

    P5xP3 = 24x2 = 48

  • Primeiro, calcula o principio fundamental da contagem

    5! = 120.

    Percebe-se que é feito contagem a mais, então vamos retirar contagem das partes em que Ana não fica ao lado de Bernado

    A B _ _ _ = 3!, _ A B _ _ = 3!, _ _ A B _ = 3!, _ _ _ A B = 3!,

    B A _ _ _ = 3!, _ B A _ _ = 3!, _ _ B A _ = 3! e _ _ _ B A = 3!, ou seja,

    8.3! = 48.

    Ou 2 vezes a combinação 4 para 1 vezes 3!

    aqui provavelmente é o erro? Só calculou um caso e desconsiderou os casos restantes.

    Da mesma forma obtém para Diego não ficar ao lado de Eduarda 8.3!

    Vamos ao cálculo,

    120 - 48 - 48 = 24.

    Hum, o que será que estou me passando?

    Se formos olhar para a situação A B _ _ _ = 3! tem-se seguinte situação que faz parte que é AB _ D E, ou A B E D _, ... . O que eu quero dizer que estamos contando duas vezes para A B e D E nos casos reportados acima. Basta retirar uma vezes essa contagem que é combinação 3 para 2 vezes 2 vezes 2.

    Então a conta será

    120 - (48+48-24) = 48

    Essa é a resposta