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Quando a questão diz: "a senha é formada por 4 números distintos, de 0 a 9", eu entendo que as possibilidades não são 10*10*10*10 mas sim 10*9*8*7 = 5040, ficando 42/5040 = 8,33%. Mais alguém concorda?
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Como 0, 4 e 6 já se sabe que tem na senha, há 7 possibilidades para o número desconhecido. Como a senha começa com 0, então a senha pode ser ordenada de 6 formas distintas:
0 - 4 - 6 - x = 7 possibilidades;
0 - 4 - x - 6 = 7 possibilidades;
0 - 6 - 4 - x = 7 possibilidades;
0 - 6 - x - 4 = 7 possibilidades;
0 - x - 4 - 6 = 7 possibilidades;
0 - x - 6 - 4 = 7 possibilidades;
Assim, sabendo que a senha começa com 0, que há na senha os números 4 e 6 e que não há números repetidos na senha, a chance de se acertar a mesma ao acaso é igual a 1/(7*6) = 1/42 = 2,38% (aproximadamente)
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Raphaela Costa, a própria questão informou "a senha é formada por 4 números distintos, de 0 a 9", isso quer dizer que os números não se repetem, não concorda?
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Acredito que o comentário do colega Henrique seja o mais correto
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Levando-se em consideração que o primeiro número já está definido, resta saber onde fica o 6, onde fica o 4 e qual é o número desconhecido entre as outras sete possibilidades restantes, já que os números são distintos e três já foram usados.
Eu fiz assim: 1/3 (probabilidade de acertar onde o 6 está) x 1/2 (probabilidade de acertar onde o 4 está) x 1/7 (probabilidade de acertar qual é o número desconhecido) = 1/42 = 2,38%
Portanto, errado.
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Meu entendimento
A senha deve ser formada por 4 números distintos de 0 a 9. A questão deu uma condição afirmando que a senha começa com o número 0, sendo assim as possibilidades diminuem.
0 ____ _____ ____
Não existem mais 10 possibilidades para cada "casa" da senha e sim 9, mas a questão deu outra condição quando diz que o número 4 e 6 aparecem em alguma posição da senha.
0 ____ _____ ____
1 x 9 x 8 x 7 = 504
Depois só fazer os cálculos com o fatorial
3!=número de espaços disponíveis
2!=a alternância entre o 4 e o 6.
3! x 2! = 12
P= 12x100 / 504 = 2,3%
Qualquer erro avisem-me.
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o zero não precisa ser calculado. Então há uma possibilida de: para o 4 (1/3); para o 6(1/2) e para o número desconhecido(1/7). É só multiplicá-los e eis aí o resultado
1/3*1/2*1/7 = 1/42 (simplificando) =2,3%
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7x PERMUTAAÇÃO DE 3 = 7*3! = 42 POSSIBILIDADES
PROBABILIDADE = 1/42 =2,3%
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forma como resolvi
sketchtoy.com/69340998
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Cuidado com o comentário da "Anassara Borba" o universo de possilidades é de 42 senhas e não de 10000 como ela colocou.
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__1__, ____, ____, ____
como o zero é o primeiro número, entao temos apenas 1 possibilidade para o 1º dígito, sobrando 9 numeros.
agora temos 9 possibilidades para o 2° dígito, 8 possibilidades para o 3° dígito, 7 possibilidades para o 3°dígito.
sabendo que 4 e 6 fazem parte da senha, logo para o 4 tenho 1/3 ( pois faltam 3 dígitos ), para o 6 tenho 1/2 ( pois faltam 2 dígitos ) e para o ultimo dígito tenho 1/7 ( pois como é desconhecido sobrou 7 possibilidades )
agora basta multiplicar as frações => 1/3 x 1/2 x 1/7 = 1/42 = 2,3%
Gab: Errado
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/n5vtm2ApoSg
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
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Gabarito: Errado.
É inferior.
Nós sabemos que a senha tem 4 dígitos distintos, de um total de 10 dígitos possíveis para serem utilizados.
Inicialmente, devemos fixar o 0 na primeira posição. Sabemos, pelo enunciado, que os números 4 e 6 compõe a senha, mas não sabemos a ordem. Logo, nos restam 7 possibilidades para o algarismo que falta.
Portanto, o total de possibilidades será 7 x 3!. O "3!" diz respeito a permutação dos outros algarismos da senha, pois não sabemos a posição exata de cada um.
7x3! = 42 possibilidades.
Portanto, ela tem probabilidade de 1/42 de acertar.
1/42 < 5%.
Bons estudos!
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Gabarito Errado
0 _ _ _ sobrando 3 espaços para outros 9 números (de 10 números tirou já o 0);
- Para escolher o 4 terá 3 espaços = 1/3
- Para escolher o 6 terá 2 espaços = 1/2
- Para escolher o último número terá de escolher entre os 7 números restantes (tirando 0,4 e 6) = 1/7
1/3 . 1/2 . 1/7 = 1/42 = 2,3%
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0 4 6 x
sabe-se que o X será os 7 possíveis números restantes
0 fixo na primeira casa
4 6 x variando posição entre si
3! = 6
7x6 = 42 possibilidades no total
1 em 42 = 2,38%
Gabarito errado
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Para calcular o total de possibilidades , sabendo que o zero esta fixo como primeiro algarismo da senha e os algarismos 4 e 6 aparecem mas sem saber em qual posição eles irão ficar , então temos que analisar todos os cenários possíveis
1 x 1 x 1 x 7 =7
(0) (4) (6) ( 1,2,3,5,7,8,9 )
1 x 1 x 1 x 7 =7
(0) (6) (4) (1,2,3,5,7,8,9 )
1 x 7 x 1 x 1 =7
(0) (1,2,3,5,7,8,9) (4) (6)
1 x 7 1 x 1 =7
(0) (1,2,3,5,7,8,9) (6) (4)
1 x 1 x 7 x 1 =7
(0) (6) (1,2,3,5,7,8,9) (4)
1 x 1 x 7 x 1 =7
(0) (4) (1,2,3,5,7,8,9) (6)
Para calcular total de possibilidades : 7 + 7 + 7 +7 + 7+7=42
para calcular a probabilidade de acertar na primeira tentativa , sabendo que o total e 42 ,temos que 1/42 ou 2,38%
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Agora sabemos que a senha começa com 0 (zero) e 4 6 estão na senha
Então a senha ficou 1 * 7 * 1 * 1 (o primeiro 1 é referente ao zero, os outros (1) são referentes ao 4 e o 6, e o 7 são os números que sobraram (1,2,3,5,7,8,9)
Então 1*7*1*1 = 7 ,mas eu não sei em que posição esta o 4, nem em que posição esta o 6 e os 7 algarismos que sobraram, então vou pegar o 7 e multiplicar por 3! = 42
Multipliquei por 3! que são as possibilidades de trocar a ordem dos 3 dígitos, o 4 e o 6 e os 7 algarismos restantes.
Então eu tenho 42 possibilidades de senhas com esses algarismos, mas apenas uma senha dessas é a certa, logo a probabilidade de acertar vai ser 1/42 = 0,0238
0,0238 x 100 = 2,38%