Questão 378739

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-AP
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TRE-AP - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema de Amortização Constante (SAC)

Uma pessoa adquiriu um imóvel no valor de R$ 200.000,00. As economias feitas durante 3 anos possibilitaram que ela desse uma entrada de R$ 80.000,00. Para pagar o saldo devedor contratou com uma instituição financeira um financiamento com sistema de amortização constante (SAC). Sabendo que o financiamento será pago em 10 anos, com prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a data da contratação da dívida, e que a taxa de juros cobrada pela instituição foi de 1% ao mês, os valores da segunda e da terceira prestações foram, respectivamente, em reais, de

• A. 1.000 e 1.000.
• B. 1.200 e 1.190.
• C. 2.190 e 2.180.
• D. 2.180 e 2.170.
• E. 2.200 e 2.190.

Gabarito: C

Comentários

• Olá.
  Gabarito (c)
  
  SAC:
  
  Para acharmos o capital, devemos subtrair a entrada do valor total.
  200000 - 80000 = 120000
  
  Dados:
  
  C = 120000
  i = 0,01
  P = 10 anos ou 120 meses 
  
  Calculando Amortização:
  
  A = C/P 
  A = 120000/120 = 1000
  
  Primeira prestação:
  
  1ª prestação = C x i + A 
  1ª prestação = 120000 x 0,01 + 1000
  1ª prestação = 1200 + 1000
  1ª prestação = 2200
  
  2ª Prestação:
  
  2ª prestação = 120000 - A x 0,01 + 1000
  2ª prestação = 120000 - 1000 x 0,01 + 1000
  2ª prestação = 119000 x 0,01 + 1000
  2ª prestação = 2190
  
  Não precisamos calcular a terceira pois o valor corresponde a uma única alternativa.
• Prezados
  
  Temos que ganhar tempo na prova. Como a taxa é de 1%, o juros decrescerá sempre na mesma razão.
  
  Explico: calculamos a amortização - 1000
                 Calculamos o juro 1 - 2200
                 calculamos o juro 2 - 2190
                 Daí por diante, basta diminuir na mesma proporção, ou seja, 2180(j3), 2170(j4).....
  
  Bons estudos

• Comentário objetivo:
  
  Uma fórumula interessante e prática para se utilizar em questões como essa de SAC é a seguinte:
  
  Pn = A [ 1 + (Tp - n + 1) x i ],
  
  onde:
  
  Pn = Prestação procurada
  A = Amortização (encontrada pela fórmula A = SD / n)
  Tp = Total de prestações
  n = número da prestação procurada
  i = taxa de juros (em decimal)
  
  Assim, aplicando os números da questão, temos:
  
  A = SD / n
  A = 120.000 / 120
  A = 1.000
  
  2a PARCELA:
  Pn = 1.000 [ 1 + (120 - 2 + 1) x 0,01 ]
  P2 = 1.000 [ 1 + (119) x 0,01 ]
  P2 = 1.000 [ 1 + 1,19 ]
  P2 = 1.000 [ 2,19 ]
  P2 = 2.190
  
  3a PARCELA:
  Pn = 1.000 [ 1 + (120 - 3 + 1) x 0,01 ]
  P3 = 1.000 [ 1 + (118) x 0,01 ]
  P3 = 1.000 [ 1 + 1,18 ]
  P3 = 1.000 [ 2,18 ]
  P3 = 2.180
  
  Portanto, GABARITO C.

• 
  
  Técnica TWI
  120.000 /120 = 1.000(amortizações)
  último juros = 1.000x0,01 = 10
  primeiro juros = 10 + 10x119 = 1.200
  segundo juros = 1.200 - 10x1 = 1.190
  teiceiro juros = 1.200 - 10x2 = 1.180
  
  Então:
  prestações: 1.200, 2.190. 2.180......
• Vamos fazer de uma forma rápida, vou explicar minuciosamente, mas o que importa é o que está em AZUL: QUALQUER QUESTÃO DE AMORTIZAÇÃO SAC PODE SER RESPONDIDA EM 4 OU 5 LINHAS, sem perda de tempo. Só aprender como funciona.
  
  EM VERMELHO O CALCULO GENÉRICO; EM AZUL O CÁLCULO DA QUESTÃO; O RESTO SÃO EXPLICAÇÕES.
  
  1. T / n = Amortização. Então, (200.000 - 80.000) / 120 meses = R$1.000.
  2. T x i = Juros de um período, sobre o valor total, a ser periodicamente deduzido. Então, 120.000 x 0,01 = R$1.200 ( vai ser somado ao valor das amortizações e o valor resultante será o P1). (Para quem não entendeu, esse valor é semelhante a um juros simples que será somado ao valor da amortização para ser periodicamente (mensalmente, semestralmente, anualmente, etc.) abatido, conforme fundamento do sistema de amortizações constantes SAC).
  3. A soma, como dito, dos dois valores acima dará a primeira prestação: Amortização + Juros de 1 período, sobre o valor total, a ser periodicamente deduzido = P1. Logo, R$1.000 + R$1.200 = R$2.200 = P1.
  4. Encontrar o valor (r) que será periodicamente abatido do juros do período anterior:
  Multiplicar a taxa de juros pelo valor da amortização (amortização x i), resultará o valor que será amortizado gradual e periodicamente do juros da prestação anterior. Vale lembrar que a PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS DO PERÍODO e que JUROS DO PERÍODO NADA MAIS É QUE O JUROS DO PERÍODO ANTERIOR - r. Logo, R$1.000 (amortização) x 0,01 (taxa de juros) = R$10 (esse valor será, na questão, abatido prestação após prestação). Esse valor é semelhante a razão (r) de uma progressão aritmética, porém sempre será negativo.
  5. O valor do item 4, (r), será abatido a cada prestação, o que resultará na P2 (P1 - r), na P3 (P2 -r), na P4 (P3 - r), etc., até a ultima prestação, a qual nada mais será que o valor da amortização (item 1) mais o valor encontrado no item 4. Em outras palavras, torna-se uma progressão aritmética de razão (r), na questão, 10. Para calcular qualquer prestação, aplica-se a fórmula de qualquer Progressão Aritmética, ou seja, Pn = Py + [r x (n-y)] (VER EXEMPLO 1 ABAIXO).
  
  Terminando a questão, P2 = P1 - 10 e P3 = P2 - 10. Assim, P2 = R$2.200 - R$10 = R$2.190 e P3 = R$2.190 - R$10 = $ 2.180.
  
  Exemplo 1: Para calcular a 8ª prestação conhecendo apenas a P1 (R$2.200, item 3): P8 = 2.200 + [-10 x (8-1)]. Logo, 2.200 -70 = 2.130 = P8.

• fórmula R=A x i

  razão vezes amortização vezes juros

  amortização = 120.000 divido por 120 meses

  A = 1000

  Razão = 1000 x 0,01 = 10

  Razão dos juros e das parcelas é 10 

  Juros de 120.000  - ------ 120.000 / 0,01 = 1200

  agora é só achar a primeira parcela P = A + J
  

  Parcela = 1000 + 1200 = 2200 como a razão é 10

  a segunda parcela é 2200 - 10 = 2190  

  terceira parcela 2190 - 10 = 2180.