Amigo Daniel, é, inicialmente, muito estranho que amulta sejaa cominada em liminar, podendo ser cobrada só depois, mas se atente para o final do artigo em questão:
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12, § 2º A multa cominada liminarmente só será exigível do réu após o trânsito em julgado da decisão favorável ao autor, mas será devida desde o dia em que se houver configurado o descumprimento.
Assim, na prártica, caso o réu seja condenado, seria como se a multa estivese sendo cobrado desde o ínicio. A lei só assegura o mpinimo de segurança jurídica ao polo passivo, que pode, em sendo inocente, pagar uma multa sem dever e não ter oportunidade de, depois, rever seu dinheiro.
Com o NCPC a regra da execução de multa sofreu alteração, vejamos:
Art. 537. A multa independe de requerimento da parte e poderá ser aplicada na fase de conhecimento, em tutela provisória ou na sentença, ou na fase de execução, desde que seja suficiente e compatível com a obrigação e que se determine prazo razoável para cumprimento do preceito.
§ 3º A decisão que fixa a multa é passível de cumprimento provisório, devendo ser depositada em juízo, permitido o levantamento do valor após o trânsito em julgado da sentença favorável à parte. (Redação dada pela Lei nº 13.256, de 2016)
PORÉM, ESTA REGRA SE APLICA À LEI DE ACP OU, POR ESTA TER LEI PRÓPRIA, NAO SE APLICARÁ???